平均绝对误差MAE（mean absolute error） 和均方根误差 RMSE（root mean squared error)是衡量变量精度的两个最常用的指标，同时也是机器学习中评价模型的两把重要标尺。那两者之间的差异在哪里？它对我们的生活有什么启示？

定义

平均绝对误差MAE（mean absolute error）是绝对误差的平均值，它其实是更一般形式的误差平均值。因为如果误差是[-1,0,1],平均值就是0，但这并不意味之系统不存在误差，只是正负相互抵消了，因此我们要加上绝对值。它的定义表达式为：

 换成更直接的表达式：

 而均方根误差 RMSE（root mean squared error)，也有资料称为RMSD,也可以测量误差的平均大小，它是预测值和实际观测之间平方差异平均值的平方根。它的定义为：

 换成更直接的表达式为：

 

比较

只是看这些抽象的公式，很难帮我们理解它们之间的差异，让我们来用一个实际的例子说明：

假设你想了解量女朋友在准时方面的特点，你统计了近两个月女朋友约会的迟到时间（即是实际到达时间和约定时间的差距，或误差，单位可以是分钟，时间有夸大，我们只想你更好理解概念），如下：

第一个月迟到时间1 = ([5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 1000])

第二个月迟到时间2= ([5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10, 5, 10])

那么我们来计算两个序列的平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE。

我们计算得出:

对于第一个月：平均绝对误差MAE2=62.5分钟,均方根误差RMSE2：235.82分钟

对于第二个月：平均绝对误差MAE1=7.5分钟,均方根误差RMSE1=7.91分钟

第一个月的平均绝对误差MAE(62.5)与均方根误差RMSE(235.82)之比接近1:4，第二个月迟到时间的平均绝对误差MAE(7.5)与均方根误差RMSE(7.91)之比约为1:1。我们应该用哪个量衡量女朋友守时呢？我们看到均方根误差RMSE受异常值的影响更大。如果我们去评判女朋友守时方面的进步，用RMSE标准，我们更可以看到她的进步之大，也许更要奖励她一顿饕餮盛宴。

一般来说，我们应该期望MAE值比RMSE值小得多。因为对于均方根误差RMSE,每个误差都是平方的。这意味着单个误差呈二次增长，并且对最终RMSE值有不同的影响。

这两组误差序列之间的惟一区别是序列1中的极值是1000，而不是10。因此，我们看到较大的异常值对均方根误差RMSE的影响更大。

应用

当我们处理较大的数据集时，我们不能检查每个值以了解是否有一个或一些异常值，或者是否所有的错误都系统性地更高。查看MAE和RMSE的比值可以帮助我们理解是否存在较大但不常见的错误。