MATLAB符号变量的创建和简单运算

1、符号变量

1. 1 符号变量的创建

使用syms创建符号变量

syms x  		%  创建一个符号变量，sym是symbolic的缩写
syms a b c		%  创建多个符号变量

在这里插入图片描述

1.2 符号方程的创建

方法一：先创建符号变量后创建符号方程

syms a x		% 创建符号变量
y = a*x+x^2		% 创建符号方程

方法二：str2sym命令创建，在MATLAB 2017b后可以使用

y = str2sym('a*x+x^2')

创建符号方程后，y的类型在工作区中观察到为1x1sym

3 符号矩阵的创建

%% 符号矩阵的创建
syms alpha
M = [cos(alpha)  -sin(alpha);sin(alpha)  cos(alpha)]

在这里插入图片描述

2、符号运算

了解如何符号变量后，我们可以使用符号变量进行一些简单的运算、多项式运算、分式运算等等

2.1 简单运算

%% 简单运算
syms a b c d e
y = a + b
% a + b
x = c - d
% c - d
y1 = x*y
% (a + b)*(c - d)
y2 = y1/y
% c - d
y3 = y1^3
% (a + b)^3*(c - d)^3
y4 = sqrt(y3)   
% ((a + b)^3*(c - d)^3)^(1/2)
y5 = exp(y4)
% exp(((a + b)^3*(c - d)^3)^(1/2))

2.2 表达式的整理

有时候我们的表达式是可以继续通分化简的，这时我们可以使用simplify命令来进行通分化简。如：

%% 符号表达式的整理
clear;clc% 化简
syms a
y=(cot(a/2)-tan(a/2))*(1+tan(a)*tan(a/2))
simplify(y)
% 2/sin(a)

2.3 因式分解

使用MATLAB中的factor命令可以对整数或者多项式进行因式分解

%% 因式分解
factor(12) % 对常数进行因式分解 
%      2     2     3
syms m n x
y = -24*m^2*x-16*n^2*x
factor(y)
% [ -8, x, 3*m^2 + 2*n^2]
y1=m^3-n^3
factor(y1)
% [ m - n, m^2 + m*n + n^2]		% 立方差公式的因式分解 
y2 = m^2-n^2
factor(y2)
% [ m - n, m + n]				% 平方差公式的因式分解

2.4 多项式展开

使用expand将因式展开为多项式

%% 多项式展开
syms a x
y = a*(x^2-a)^2+(x-2)
expand(y)
% a^3 - 2*a^2*x^2 + a*x^4 + x - 2

2.5 合并

使用collect命令可以进行类似合并同类项的操作

%% 合并
syms x y
z = (x+y)^2*y+5*y*x-2*x^3
% expand(z)   - 2*x^3 + x^2*y + 2*x*y^2 + 5*x*y + y^3
collect(z,x)
% y*x^2 - 2*x^3 + (2*y^2 + 5*y)*x + y^3
collect(z,y)
% y^3 + 2*x*y^2 + (x^2 + 5*x)*y - 2*x^3

2.6 计算分子与分母

使用numden来计算分式的分子和分母
返回值为两个[z1,z2],其中z1为分子，z2为分母

%% 计算分子与分母
% [z1,z2] = numden(2.5)  % 会报错，因为numden的输入变量不能是数值，只能是符号变量
% ans = sym(2.5);  % sym函数可以将数值2.5转换为符号
[z1,z2] = numden(sym(2.5)) % 对常数计算分子与分母
% z1 = 5
% z2 = 2
syms x y
z = 1/x*y+x/(x^2-2*y)
[z1,z2] = numden(z)  %z1分子，z2分母
% z1 = - x^2*y - x^2 + 2*y^2
% z2 = x*(- x^2 + 2*y)

2.7 让结果显示的更加自然

看下面命令

syms x y
M = (1/x*y+x/(x^2-2*y)-x^2/(3+y)^2)^2;
expand(M)

通过expand命令对M进行展开，结果为：

y^2/x^2 + x^4/(y^4 + 12*y^3 + 54*y^2 + 108*y + 81) + (2*x^3)/(- x^2*y^2 - 6*x^2*y - 9*x^2 + 2*y^3 + 12*y^2 + 18*y) - (2*y)/(- x^2 + 2*y) + x^2/(x^4 - 4*x^2*y + 4*y^2) - (2*x*y)/(y^2 + 6*y + 9)

看到这样的结果你是不是非常绝望呢？？？？？？？？？？？？？？？？？？
如果我们要把这样的结果转化为人们习惯的书写方式放到论文中，是不是会崩溃呢？？？？？？
其实我们可以利用MATLAB提供的mupad工具箱（一个商用计算机代数系统，“Multi Processing Algebra Data Tool”的缩写）来帮助我们
方法：在MATLAB中的命令行中输入mupad,回车打开工具箱，然后将上面M的展开结果复制到里面，回车就OK了
在这里插入图片描述