自适应滤波

article/2025/10/9 22:08:20

自适应阵列处理是一种空间滤波技术，它包含空间阵列和自通应处理两个部分。根据空时等效性原理，从理论上来讲，时域的各种统计自适应信号处理技术均可应用于空域的自适应阵列处理

自适应滤波已在时域处理中广为应用，其实现可以来用不同的递推算法，根据算法各自的特点而适用于不同的场合。这些算法包括维纳滤波、卡尔曼滤波、基于最小二乘准则的滤波方法以及基于神经网络理论的滤波方法等。

维纳滤波是最小均方误差（MMSE）准则下的线性滤波，它在已知信号和噪声的相干函数或功率谱的情况下，通过求解维纳-霍普夫（Wiener-Hopf）方程，对平稳信号进行最优预测和滤波。如果利用信号相关的瞬时值来估计梯度矢量，即可得到最常用的最小均方（LMS）算法。LMS算法的优点是比较简单，能达到满意的性能，但收敛速度慢，对输人信号相关矩阵的特征值分散度敏感。从LMS算法的原理容易看出，在非平稳环境下，只有当输入信号变化比LMS算法学习速度慢时，才能进行自适应跟踪，所以LMS算法一般适用于平稳信号环境。

卡尔曼滤波是线性无偏最小方差递推滤波，它的估计性能是最优的。利用卡尔曼滤波的递推求解法，可导出自适应滤波器更新权矢量的不同递推算法。这些基于卡尔曼滤波的算法比LMS算法收敛速度快，且收敛速度对特征值分散度不敏感，能工作在平稳或非平稳环境，其缺点是计算量较大。

与维纳滤波和卡尔曼滤波基于统计的概念不同，基于最小二乘准则的滤波方法以最小误差平方和为优化日标。根据实现结构的不同，基于最小二乘自适应滤波方法有三种类型：自适应递推最小二乘（RLS）算法、自适应最小二乘格型算法和QR分解最小二乘算法。

自适应滤波主要有三大方面应用，即时域滤波、空域滤波和空时自适应滤波，其自适应的基本原理是相同的，应用于不同环境只是实现结构的不同。时域自适应滤波有多种应用形式，主要包括：自适应回波抵消（电话线路）、自适应噪声对消与谱线増强、自适应均衡、雷达自适应MTI、数字通信中的脉冲编码调制（如自适应差分脉码调制ADPCM）等。在空域滤波方面，主要是对自适应阵列处理而言，有各种不同的准则来确定自适应权矢量，主要的准则有：最小均方误差（MMSE）准则、最大输出信噪比（SINR）准则、最小噪声方差（MNV）准则等，在理想情况下，这三种准则是等价的，不同的准则只是采用的性能度量不同，根据不同性能度量求得的自适应权矢量均可归结为Wiener-Hopf方程的解，因此维纳滤波器成为自适应阵列处理方法的统一理论基础。

自适应滤波器的分类示意图1所示。

经典维纳滤波器的结构如图2所示。

其中， ${{d}_{0}}\left( k \right)$ 为参考信号， ${{\mathsf{X}}_{0}}\left( k \right)$ 为输入信号矢量， ${{\mathsf{W}}_{{{X}_{0}}}}\left( k \right)$ 为自适应权矢量， ${{\hat{d}}_{0}}\left( k \right)$ 为参考信号的估计值， ${{\varepsilon }_{0}}\left( k \right)$ 为误差信号。对时域自适应滤波， ${{\mathsf{X}}_{0}}\left( k \right)$ 为从抽头延迟线得到的信号向量；对自适应阵列， ${{\mathsf{X}}_{0}}\left( k \right)$ 为阵列接收信号量。最小均方误差准则即选择合适的 ${{\mathsf{W}}_{{{X}_{0}}}}\$ ，使得输出估计误差 ${{\varepsilon }_{0}}\left( k \right)$ 的均方值最小。

由此准则应用拉格朗日乘子法可得到Wiener-Wopf方差，即

${{\mathsf{R}}_{{{X}_{0}}}}{{\mathsf{W}}_{{{X}_{0}}}}={{\mathsf{r}}_{{{X}_{0}}{{d}_{0}}}}$

其中， ${{\mathsf{R}}_{{{X}_{0}}}}=\text{E}\left[ {{\mathsf{X}}_{0}}\left( k \right)\mathsf{X}_{0}^{\text{H}}\left( k \right) \right]$ 为输入信号的协方差矩阵， ${{\mathsf{r}}_{{{X}_{0}}{{d}_{0}}}}=\text{E}\left[ {{\mathsf{X}}_{0}}\left( k \right){{d}^{*}}\left( k \right) \right]$ 为输入信号矢量与参考信号之间的互相关。解之得

${{\mathsf{W}}_{{{X}_{0}}}}=\mathsf{R}_{{{X}_{0}}}^{-1}{{\mathsf{r}}_{{{X}_{0}}{{d}_{0}}}}$ ${{\mathsf{W}}_{{{X}_{0}}}}$

称为维纳解。

该结果隐含一个事实： ${{\mathsf{X}}_{0}}\left( k \right)$ 和 ${{d}_{0}}\left( k \right)$ 只能对消彼此相关的信号分量，这也是自适应信号处理的本质所在，即通过自学习（训练）得到自适应权，再把此自适应权应用于后续信号的加权滤波。如果用于训练的信号和被加权滤波的信号互不相关（例如非平稳信号），那么显然不能达到自适应滤波的目的。

自适应干扰对消正是基于以上事实。现在设 ${{d}_{0}}\left( k \right)$ 为有用信号与干扰之和，有用信号和干扰不相关， ${{\mathsf{X}}_{0}}\left( k \right)$ 只含干扰，其与参考信号中的干扰相关。由上述原理，上下通道中的干扰相关通过自适应权矢量彼此对消，有用信号被保留输出。自通应干扰对消是要维纳滤波器的一种实现形式，可灵活应用于诸多场合，在时域自适应滤波中得到了广泛应用。时域自通应滤波的原理和方法可推广应用于空域自适应滤波即自适应阵列处理。