前言

无意中看到了一篇比较老的论文，Adaptive median filters: new algorithms and results。感兴趣的可以下载下来看看。主要就是提出了一种自适应中值滤波算法，这个算法是很经典的中值滤波算法的改进版本，自动选择滤波器的大小，以追求更好的效果。原理十分简单，后面都尽量简短地进行说明。

中值滤波器（Median Filter）

中值滤波的思想就是比较一定领域内的像素值的大小，取出其中值作为这个领域的中心像素新的值。假设对一定领域内的所有像素从小到大进行排序，如果存在孤立的噪声点，比如椒盐噪声（椒噪声——较小的灰度值，呈现的效果是小黑点；盐噪声——较大的灰度值，呈现的效果是小白点），那么从小到大排序的这个数组中，那些孤立的噪声一定会分布在两边（要么很小，要么很大），这样子取出的中值点可以很好地保留像素信息，而滤除了噪声点的影响。
中值滤波器受滤波窗口大小影响较大，用于消除噪声和保护图像细节，两者会存在冲突。如果窗口较小，则能较好地保护图像中的一些细节信息，但对噪声的过滤效果就会打折扣；反之，如果窗口尺寸较大则会有较好的噪声过滤效果，但也会对图像造成一定的模糊效果，从而丢失一部分细节信息。另外，如果在滤波窗口内的噪声点的个数大于整个窗口内像素的个数，则中值滤波就不能很好的过滤掉噪声。

自适应中值滤波器（Adaptive Median Filter）

在噪声密度不是很大的情况下（根据经验，噪声的出现的概率小于0.2），使用中值滤波的效果不错。但是当噪声出现的概率比较高时，原来的中值滤波算法就不是很有效了。只有增大滤波器窗口尺寸，尽管会使图像变得模糊。
使用自适应中值滤波器的目的就是，根据预设好的条件，动态地改变中值滤波器的窗口尺寸，以同时兼顾去噪声作用和保护细节的效果。
下面是自适应中值滤波器算法的详细描述：
预先定义好以下符号：

$S_{xy}$ ：滤波器的作用区域，滤波器窗口所覆盖的区域，该区域中心点为图像中第y行第x列个像素点；
$Z_{min}$ ： $S_{xy}$ 中最小的灰度值；
$Z_{max}$ ： $S_{xy}$ 中最大的灰度值；
$Z_{med}$ ： $S_{xy}$ 中所有灰度值的中值；
$Z_{xy}$ ：表示图像中第y行第x列个像素点的灰度值；
$S_{max}$ ： $S_{xy}$ 所允许的最大窗口尺寸；

自适应中值滤波器分为以下两个过程，A和B：
A:
1. A1 = $Z_{med}$ - $Z_{min}$
2. A2 = $Z_{med}$ - $Z_{max}$
3. 如果 $A1 > 0$ 且 $A2 < 0$ ，则跳转到B
4. 否则，增大窗口的尺寸
5. 如果增大后的尺寸 $\leq$ $S_{max}$ ，则重复A
6. 否则，直接输出 $Z_{med}$
B：
1. B1 = $Z_{xy}$ - $Z_{min}$
2. B2 = $Z_{xy}$ - $Z_{max}$
3. 如果 $B1 > 0$ 且 $B2 < 0$ ，则输出 $Z_{xy}$
4. 否则输出 $Z_{med}$

直观解释

在自适应中值滤波算法中，A步骤里面会先判断是否满足 $Z_{min} < Z_{med} < Z_{max}$ 。这一步骤实质是判断当前区域的中值点是否是噪声点，通常来说是满足 $Z_{min} < Z_{med} < Z_{max}$ 这个条件的，此时中值点不是噪声点，跳转到B；考虑一些特殊情况，如果 $Z_{med}=Z_{min}$ 或者 $Z_{med}=Z_{max}$ ，则认为是噪声点，应该扩大窗口尺寸，在一个更大的范围内寻找一个合适的非噪声点，随后再跳转到B，否则输出的中值点是噪声点；
接下来考虑跳转到B之后的情况：判断中心点的像素值是否是噪声点，判断条件为 $Z_{min} < Z_{xy} < Z_{max}$ ，原理同上，因为如果 $Z_{xy}=Z_{min}$ 或者 $Z_{xy}=Z_{max}$ ，则认为是噪声点。如果不是噪声点，我们可以保留当前像素点的灰度值；如果是噪声点，则使用中值替代原始灰度值，滤去噪声。

程序实现

程序中定义了产生椒噪声和盐噪声函数，以及中值滤波和自适应中值滤波的函数。
程序很基础，不做赘述。

#include <stdio.h>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>//盐噪声  
void saltNoise(cv::Mat img, int n)
{int x, y;for (int i = 0;i < n / 2;i++){x = std::rand() % img.cols;y = std::rand() % img.rows;if (img.type() == CV_8UC1){img.at<uchar>(y, x) = 255;}else if (img.type() == CV_8UC3){img.at<cv::Vec3b>(y, x)[0] = 255;img.at<cv::Vec3b>(y, x)[1] = 255;img.at<cv::Vec3b>(y, x)[2] = 255;}}
}//椒噪声  
void pepperNoise(cv::Mat img, int n)
{int x, y;for (int i = 0;i < n / 2;i++){x = std::rand() % img.cols;y = std::rand() % img.rows;if (img.type() == CV_8UC1){img.at<uchar>(y, x) = 0;}else if (img.type() == CV_8UC3){img.at<cv::Vec3b>(y, x)[0] = 0;img.at<cv::Vec3b>(y, x)[1] = 0;img.at<cv::Vec3b>(y, x)[2] = 0;}}
}// 中值滤波器
uchar medianFilter(cv::Mat img, int row, int col, int kernelSize)
{std::vector<uchar> pixels;for (int y = -kernelSize / 2;y <= kernelSize / 2;y++){for (int x = -kernelSize / 2;x <= kernelSize / 2;x++){pixels.push_back(img.at<uchar>(row + y, col + x));}}sort(pixels.begin(), pixels.end());auto med = pixels[kernelSize*kernelSize / 2];return med;
}// 自适应中值滤波器
uchar adaptiveMedianFilter(cv::Mat &img, int row, int col, int kernelSize, int maxSize)
{std::vector<uchar> pixels;for (int y = -kernelSize / 2;y <= kernelSize / 2;y++){for (int x = -kernelSize / 2;x <= kernelSize / 2;x++){pixels.push_back(img.at<uchar>(row + y, col + x));}}sort(pixels.begin(), pixels.end());auto min = pixels[0];auto max = pixels[kernelSize*kernelSize - 1];auto med = pixels[kernelSize*kernelSize / 2];auto zxy = img.at<uchar>(row, col);if (med > min && med < max){// to Bif (zxy > min && zxy < max)return zxy;elsereturn med;}else{kernelSize += 2;if (kernelSize <= maxSize)return adaptiveMedianFilter(img, row, col, kernelSize, maxSize);// 增大窗口尺寸，继续A过程。elsereturn med;}
}int main()
{int minSize = 3;int maxSize = 7;cv::Mat img;img = cv::imread("lena.bmp");cv::cvtColor(img, img, cv::COLOR_BGR2GRAY);cv::imshow("src", img);saltNoise(img, 40000);pepperNoise(img, 40000);cv::imshow("noise", img);cv::Mat temp = img.clone();// 自适应中值滤波cv::Mat img1;// 扩展图像的边界cv::copyMakeBorder(img, img1, maxSize / 2, maxSize / 2, maxSize / 2, maxSize / 2, cv::BorderTypes::BORDER_REFLECT);// 图像循环for (int j = maxSize / 2;j < img1.rows - maxSize / 2;j++){for (int i = maxSize / 2;i < img1.cols - maxSize / 2;i++){img1.at<uchar>(j, i) = adaptiveMedianFilter(img1, j, i, minSize, maxSize);}}cv::imshow("adaptiveMedianFilter", img1);// 中值滤波cv::Mat img2;int kernelSize = 3;cv::copyMakeBorder(temp, img2, kernelSize / 2, kernelSize / 2, kernelSize / 2, kernelSize / 2, cv::BorderTypes::BORDER_REFLECT);for (int j = kernelSize / 2;j < img2.rows - kernelSize / 2;j++){for (int i = kernelSize / 2;i < img2.cols - kernelSize / 2;i++){img2.at<uchar>(j, i) = medianFilter(img2, j, i, kernelSize);}}cv::imshow("medianFilter", img2);cv::waitKey();cv::destroyAllWindows();return 0;
}