信号频谱和测量

傅里叶变换

汉明窗

实际情况中，由于无穷的积分范围问题，需要减少测量信号的时间，导致产生了并不存在的频率成分。
一定程度解决该问题的一种方法，取一定数量样本（M个），乘以一个平滑函数：

其中n为样本序号

汉明窗函数

x=0:0.01:1;y=0.54-0.46*cos(2*pi*x);plot(x,y);grid on;

频谱计算

function [Xm,faxis, xtw] = CalcFourierSpectrum(xt,tmax,fmax,UseWindow)dt=tmax/(length(xt)-1);
t=0:dt:tmax;xtw=xt;
if(UseWindow)w=0.54-0.46*cos(2*pi*t/tmax);xtw=xt.*w;
endOmegaMax=2*pi*fmax;
dOmega = OmegaMax* .001;%fvec=[];
%Xmvals=[];p=1;
for Omega=0:dOmega:OmegaMaxcoswave=cos(Omega*t);sinwave=-sin(Omega*t);Xreal=sum(xtw.*coswave*dt);Ximag=sum(xtw.*sinwave*dt);mag=sqrt(Xreal*Xreal+Ximag*Ximag);fHz=Omega/(2*pi);mag=2*mag/tmax;faxis(p)=fHz;Xm(p)=mag;p=p+1;
end
end

示例

输入示例

f=1,w=2*pi*f=2*pi,T=2*pi/w=1, 
x(t)=sin(2*pi*f*t)=sin(2*pi*t), f=1

代码

f=1;
t=0:0.001:4; 
xt=sin(2*pi*f*t) ;
[Xm,faxis,xtw]=CalcFourierSpectrum(xt,4,10,0);subplot(2,2,1)
plot(t,xt);
grid on;subplot(2,2,2)
plot(faxis,Xm);
grid on; [Xm,faxis,xtw]=CalcFourierSpectrum(xt,4,10,1);
subplot(2,2,3)
plot(t,xtw);
grid on; subplot(2,2,4)
plot(faxis,Xm);
grid on;

运行结果

备注：频谱中，横坐标为f，正比于角频率（w=2piw）
见CalcFourierSpectrum中：fHz=Omega/(2*pi);

示例2-书中示例

x(t)=sin(2pi7/2t)=sin(7pi*t), f=3.5

参考资料

1.通信系统-使用MATLAB分析与实现，【澳】John W.Leis著，徐争光等译，清华大学出版社，2021年4月第1版