相关性表示的是两个观测的数据向量之间的变化关系。一般来讲研究对象(样品或处理组)之间使用距离分析，而元素(物种或环境因子)之间进行相关性分析。两个变量之间的相关性可以用简单相关系数(例如皮尔森相关系数等)进行表示，相关系数越接近1，两个元素相关性越大，相关系数越接近0，两个元素越独立。

相关系数简介

常见的相关系数及其计算方法如下所示：

①Pearson皮尔森相关系数

皮尔森相关系数也叫皮尔森积差相关系数，用来反映两个变量之间相似程度的统计量。或者说用来表示两个向量的相似度。

皮尔森相关系数计算公式如下：

分子是协方差，分母两个向量的标准差的乘积。显然是要求两个向量的标准差不为零。

当两个向量的线性关系增强时，相关系数趋于1(正相关)或者-1(负相关)。当两个变量独立时，相关系数为0。反之，不成立。比如对于Y=X²，X服从[-1,1]上的均匀分布，此时E(XY)为0，E(X)也为0，所以ρ_X,Y=0，但x和y明显不独立。所以“不相关”和“独立”是两回事。当Y和X服从联合正态分布时，其相互独立和不相关是等价的。

对于居中(每个数据都剪去样本均值，居中后他们的平均值就为0)的数据来说，E(X)=E(Y)=0，此时有：

即相关系数可以看作是两个随机变量的向量的夹角的cos函数。

进一步归一化X和Y向量后，||X||=||Y||=1.相关系数即为两个向量的乘积ρ_X,Y=X•Y

②Spearman秩相关系数

使用Pearson线性相关系数有两个局限：一是必须假设两个向量必须服从正态分布；二是取值是等距的。

对于更一般的情况有其他的一些解决方案，Spearman秩相关系数就是其中之一。Spearman秩相关系数是一种无参数(与分布无关)的检验方法，用于度量变量之间联系的强弱。在没有重复数据的情况下，如果一个变量是另一个变量的严格单调函数，则Spearman秩相关系数就是&#