算法分析：假设对于一个正数a,如果a的约数只有两个，1和它本身，那这样数叫做素数。我们对a在2—a-1之间取余，如果还能找到第三个约数，使得余数为0，那a就不是素数，如果找不到第三个约数，使得余数不为0，那a就是素数。举个例子，如果a=5,我们判断5是不是质数，只要把5分别与2，3，4取余就好了。即在这个区间范围上，如果还能找到一个约数，使得余数为0，那么5就不是质数，否则，它就是质数。
代码如下：

#include	<stdio.h>
#include	<stdlib.h>
main()
{	system("color f4");int a=5;if(a%2==0||a%3==0||a%4==0)printf("a不是质数");else printf("a是质数");}

用上述的方法判断10以内的数很简单，但是如果用上述的办法判断1000呢？那不把人心态弄崩了？所以上述方法不具备普适性。那有啥普适性的方法来解决这个问题呢？先不说，先跟着我一步一步，循序渐进的学习。
优化01—先优化上述代码：优化的核心原因是根据开篇的算法分析，判断有没有第三个约数。

#include	<stdio.h>
#include	<stdlib.h>
main()
{	system("color f4");int a,count;a=5;if(a%2==0)count++;if(a%3==0)count++;if(a%4==0)count++;if(count==0)printf("质数");elseprintf("合数"); }

在上述代码中，我们增加了一个变量count来记录a有多少个约数。变量count的初始值为0。

当a % 2 == 0成立时，说明2是a的一个约数，此时count的值加1变为1。同理，当a % 3 == 0,a % 4 == 0也成立时，count值也加1变为3。最后我们通过变量count的值，知道了a有几个约数

同时可以判定a是否为正数。如果count到最后的值仍然是0，即之前的三个if条件语句都不成立，即a不能被2，3，4中的任意一个数整除，说明a除了1和本身之外，没有第三个约数了，此时a是质数。反过来，若count到最后的值不是0，说明之前的三个if条件判断语句中，至少有一个，最多有三个成立，此时a除了1和本身之外，仍然有第三个约数存在，a不是质数，是合数。
**优化02—**仍然可以优化上述代码，如下：

#include	<stdio.h>
#include	<stdlib.h>
main()
{	system("color f4");int a,count=0,i;a=5;for(i=2;i<=4;i++)//4+1-2来判断次数 {	if(a%i==0)count++;}if(count==0)printf("质");elseprintf("合数"); 
}

比较优化01和优化02，我们用

for(i=2;i<=4;i++)//4+1-2来判断次数 {	if(a%i==0)count++;}

来代替了

if(a%2==0)count++;if(a%3==0)count++;if(a%4==0)count++;

因为我们发现，这三个if语句只有变量值不一样，即2，3，4，其余都是一样的。变量值决定了我们的重复操作数，于是我们想到了用循环来解决。此时for隆重登场了！
更深一步思考，当a等于5的时候，只需要判断2，3，4是不是5的第三个约数（即2，3，a-1）。当a的值不确定的时候，我们需要将

for(i=2;i<=4;i++)//4+1-2来判断次数 

改为

for(i=2;i<=**a-1**;i++)//4+1-2来判断次数 

就可以判断任意正数a是不是质数了。代码如下：

#include	<stdio.h>
#include	<stdlib.h>
main()
{	system("color f4");int a,count=0,i;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d",&a);for(i=2;i<=a-1;i++)//4+1-2来判断次数 {	if(a%i==0)count++;}if(count==0)printf("质");elseprintf("合数"); 
}

加一条printf()；语句打印合数的约数。代码如下：

#include	<stdio.h>
#include	<stdlib.h>
main()
{	system("color f4");int a,count=0,i;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d",&a);for(i=2;i<=a-1;i++)//4+1-2来判断次数 {		if(a%i==0){	count++;printf("约数%d\n",i);}	}if(count==0)printf("质");elseprintf("合数"); 
}

类似的，再加一条语句，输出3～100间所有的素数。代码如下：

#include	<stdio.h>
#include	<stdlib.h>
main()
{	system("color f4");int a,i,c;for(a=3;a<=100;a++){	for(i=2;i<=a-1;i++)//i++是什么时候加1？ {	if(a%i==0)break; 	}if(i==a)//最终的质数与最终的i是相等的。 printf("%d\n",i); }
}

如果你认认真真地读完此文，并认真地上机操作，你就已经具备了判断任何一个正整数是不是质数的“降龙十八掌”了。