1. 前言

前文：极小化极大（Minimax）算法原理
极小化极大算法在完全信息零和博弈中，基于己方努力使得在N步后优势最大化（即评估函数输出值最大化）和对方努力使得N步后己方优势最小化这两个出发点，构建决策树。在决策树上通过这两个出发点的内在逻辑进行搜索，最后给出行动策略。
显然，极小化极大算法需要展开整个决策树，对于局面复杂的问题，其搜索空间将会非常大。
同时，我们可以清晰地看到有部分节点是否被搜索不会影响最后的结果，因此，无需展开此类节点以及计算此类节点的子节点的估值。
通过上述方法，可节省算法的搜索时间。这种不展开搜索不必要节点的算法，被称为——Alpha-Beta剪枝算法。

2. 算法原理

Alpha-Beta剪枝算法可加速极小化极大算法的搜索过程。在构建和搜索决策树时，每个节点除存储局面估值之外，还存储可能取值的上下界。下界即为Alpha值，上界即为Beta值。

2.1 Alpha剪枝

如图1所示，在对max节点的子节点进行搜索时，子节点是否需要进一步展开搜索受到其兄弟节点值的影响。
在这里插入图片描述

图1中每个矩形节点为max节点，圆形节点为min节点。节点b的minimax值为3，节点d的minimax值为8，节点e的minimax值为2。因为节点c为一个min节点，其minimax值为其所有子节点minimax值中的最小值。又因为节点a为max节点，其minimax值为其所有子节点minimax值中的最大值。因此，当搜索到节点c的子节点e时，节点c的其余子节点不用展开搜索。
节点e的minimax值为2,节点c为min节点，因此节点c的minimax值必然小于或等于2。又因为节点a为max节点，且其子节点b的minimax值为3，因此节点a的minimax值必然大于或等于3。
反过来考虑：若按照极小化极大算法逻辑，将节点c的子节点全部展开搜索完毕，节点c的minimax值必然不会大于2。又因为节点b的minimax值为3，因此不论搜索完毕后节点c的minimax值取任何不大于2的值，均不会影响节点a的minimax值。最终不会影响决策树根节点的minimax值和相应的行动策略。

2.2 Beta剪枝

如图2所示，在对min节点的子节点进行搜索时，子节点是否需要进一步展开搜索也受到其兄弟节点值的影响。
在这里插入图片描述

图2中每个矩形节点为max节点，圆形节点为min节点。节点b的minimax值为4，节点d的minimax值为8。因为节点c为一个max节点，其minimax值为其所有子节点minimax值中的最大值。又因为节点a为min节点，其minimax值为其所有子节点minimax值中的最小值。因此，当搜索到节点c的子节点d时，节点c的其余子节点不用展开搜索。
节点d的minimax值为8,节点c为max节点，因此节点c的minimax值必然大于或等于8。又因为节点a为min节点，且其子节点b的minimax值为4，因此节点a的minimax值必然小于或等于4。
反过来考虑：若按照极小化极大算法逻辑，将节点c的子节点全部展开搜索完毕，节点c的minimax值必然不会小于8。又因为节点b的minimax值为4，因此不论搜索完毕后节点c的minimax值取任何不小于8的值，均不会影响节点a的minimax值。最终不会影响决策树根节点的minimax值和相应的行动策略。