我们知道，SVM相对感知机而言，它可以解决线性不可分的问题，那么它是怎么解决的呢？它的解决思想很简单，就是对原始数据的维度变换，一般是扩维变换，使得原样本空间中的样本点线性不可分，但是在变维之后的空间中样本点是线性可分的，然后再变换后的高维空间中进行分类。

线性可分时:

 求的最终结果：

 其中表示任选的一个支持向量

当然这是线性可分的情况，那么如果问题本身是线性不可分的情况呢，那就是先扩维后再计算，计算形式是一样的：

 其中表示原来的样本扩维后的坐标。

  从中可以看出，不管是不扩维的求解还是扩维的求解，在求解对偶问题的过程中都会用到各样本点的内积的结果，那么这时候问题来了，在很多情况下，扩维可能会吧原数据扩到很高维(甚至无穷维)，这时候直接求内积是非常困难的，我们为了避免做这样的事就提出了核函数的概念。

核函数：任意两个样本点在扩维后的空间的内积，如果等于这两个样本点在原来空间经过一个函数后的输出，那么这个函数就叫核函数。

核函数它本质上隐含了从低维到高维的映射，从而避免直接计算高维的内积。

一般情况下，常用的几个核函数如下:

①线性核函数

②多项式核函数

其中，γ,r,n都需要自己调参定义,比较麻烦。n默认是3,γ 默认为'auto',即1／特征维度,r默认为0.一般需要通过交叉验证选择一组合适的γ,r,n。

③高斯核函数(径像基核函数)

④拉普拉斯核函数：

⑤sigmoid核函数：

 一般情况下，对非线性数据使用默认的高斯核函数会有比较好的效果，如果你不是SVM调参高手的话，建议使用高斯核来做数据分析。

一般推荐在做训练之前对数据进行归一化，当然测试集中的数据也需要归一化。。

在特征数非常多的情况下，或者样本数远小于特征数的时候，使用线性核，效果已经很好，并且只需要选择惩罚系数C即可。

在选择核函数时，如果线性拟合不好，一般推荐使用默认的高斯核'rbf'。这时我们主要需要对惩罚系数C和核函数参数γ进行艰苦的调参，通过多轮的交叉验证选择合适的惩罚系数C和核函数参数γ。

理论上高斯核不会比线性核差，但是这个理论却建立在要花费更多的时间来调参上。如果调的不好，可能比线性核函数还要差。所以我们实际应用中，能用线性核函数得到较好效果的都会选择线性核函数。如果线性核不好，我们就需要使用RBF，在享受RBF对非线性数据的良好分类效果前，我们需要对主要的超参数进行选取。