前言

二维正态分布，又名二维高斯分布（英语：Two-dimensional Gaussian distribution，采用德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字冠名），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，由于这个分布函数具有很多非常漂亮的性质，使得其在诸多涉及统计科学离散科学等领域的许多方面都有着重大的影响力。比如图像处理中最常用的滤波器类型为Gaussian滤波器（也就是所谓的正态分布函数）。

https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83/2951835

一、公式解读

可以参考以下作者的优秀回答，这篇文章主要是如何用Matlab进行二维联合概率密度函数构造。

https://blog.csdn.net/tanghonghanhaoli/article/details/82753174#:~:text=%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E6%AD%A3%E6%80%81%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%20%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%AF%86%E5%BA%A6%E5%87%BD%E6%95%B0%20%E4%B8%89%E7%BB%B4%E5%9B%BE%E7%9A%84matlab%E5%AE%9E%E7%8E%B0%201.%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E6%AD%A3%E6%80%81%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%20%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E6%AD%A3%E6%80%81%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%E6%98%AF%E6%9C%80%E5%B8%B8%E8%A7%81%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%A7%8D%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%88%86%E5%B8%83%E3%80%82.%20%E5%85%B6%E8%81%94%E5%90%88%20%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%AF%86%E5%BA%A6%E5%87%BD%E6%95%B0%20%E4%B8%BA%EF%BC%9A,%281-r%5E2%29%7D%20%5Bfrac%20%7B%20%28x-m_X%5E2%29%7D%20%7Bsigm.%20%E5%A4%9A%E7%BB%B4%E9%AB%98%E6%96%AF%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%20%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%AF%86%E5%BA%A6%E5%87%BD%E6%95%B0%20%28PDF%29%E7%9A%84%E6%8E%A8%E5%AF%BC.

二、构造过程

1.先求出均值（期望值），方差（或标准差），相关系数

x=-10:0.5:10;
y=-10:0.5:10;
u1 = 0.000178;          %均值
u2 = -0.000208;        
sigma1 = 1.507 ;      %方差
sigma2 = 1.05729;
rou = 0.04;     %相关系数

在另外一篇文章有些如何求均值，方差和相关系数

2.写出联合PDF

mu=[-1,2];
[X,Y]=meshgrid(x,y); % 产生网格数据并处理
p = 1/(2*pi*sigma1*sigma2*sqrt(1-rou*rou)).*exp(-1/(2*(1-rou^2)).*[(X-u1).*(X-u1)/(sigma1*sigma1)-2*rou*(X-u1).*(Y-u2)/(sigma1*sigma2)+(Y-u2).*(Y-u2)/(sigma2*sigma2)]);

3.画图

figure(2)
surf(X,Y,p)
shading interp
colorbar
ax=gca;
ax.Projection='perspective';
ax.LineWidth=.8;
ax.XMinorTick='on';
ax.YMinorTick='on';
ax.ZMinorTick='on';
ax.GridLineStyle=':';