开始前，先看几个重要概念：

概率函数：把事件概率表示成关于事件变量的函数

概率分布函数：一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。

概率密度函数：

概率密度等于变量在一个区间(事件的取值范围)的总的概率除以该段区间的长度。

概率密度函数是一个描述随机变量在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

概率分布函数与概率密度函数的关系：

连续型随机变量X的概率分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,有

f(x)为X的概率密度

 

高斯分布

通过概率密度函数来定义高斯分布：

高斯分布的概率密度函数是：

高斯分布的概率分布函数是：

高斯分布标准差在概率密度分布的数据意义

高斯分布线性组合的重要性质

 

中心极限定理

正态分布有一个很重要的性质：在特定条件下，大量统计独立的随机变量的和的分布趋于正态分布，这就是中心极限定理。中心极限定理的重要意义在于，依据这一定理的结论，其它概率分布能够用正态分布作为近似。

 

我们继续介绍高斯分布，为了更加直观地了解高斯分布长什么样子，我们把高斯分布画出来。下图是的情况下的高斯分布图（标准高斯分布）。

当均值变化而方差不变的时候，可以看作将图像进行了平移。

当均值不变，而标准差变化的时候，可以看作将图像进行了“挤”或“压”（方差越大越扁）。

总结来说，决定了高斯分布的对称轴，决定了高斯分布的扩散程度。