反相、同相比例运算电路与基尔霍夫电流定律的关联分析

article/2025/8/29 19:41:22

基尔霍夫电流定律（KCL）

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。

At any given moment, the current flowing into any node is equal to the current flowing out of it.

即： $\LARGE \sum I_{flow into}=\sum I_{flow out}$

或： $\LARGE \sum I=0$

反相比例运算电路

反相比例运算电路中，输入信号 $\LARGE u_{I}$ 通过电阻接到反相输入端，输出信号 $\LARGE u_{O}$ 通过一个反馈电阻接到反相输入端。同相输入端通过电阻接地。

In the inverting proportional operation circuit, the input signal $\LARGE u_{I}$ is connected to the inverting input through a resistor, and the output signal $\LARGE u_{O}$ is connected to the inverting input through a feedback resistor. The in-phase input is grounded through a resistor.

按照上图，电路分析如下：

因为电路中引入了负反馈，所以存在虚短 $\LARGE u_{N}=u_{P}$ ，

因为同相输入端通过电阻 $\LARGE R_{2}$ 接地，且根据虚断 $\LARGE i_{+}=i_{-}=0$ ，

则 $\LARGE u_{P}=R_{2}*i_{+} =0$

所以 $\LARGE u_{N}=u_{P}=0$

对于N点，根据KCL定律： $\LARGE i_{R_{1}}=i_{R_{f}}+i_{-}$ ，

所以根据虚断 $\LARGE i_{-}=i_{+}=0$ ，运用KCL定律分析N点的电流关系，存在：

$\LARGE \frac{u_{I}-u_{N}}{R_{1}}=\frac{u_{-}-u_{O}}{R_{f}}$

由上式消去 $\LARGE u_{N}$ ，得

$\LARGE u_{O}=-\frac{R_{f}}{R_{1}}u_{I}$ （符号“-”，表示 $\LARGE u_{O}$ 与 $\LARGE u_{I}$ 反相）

综上所述，输出信号 $\LARGE u_{O}$ 与输入信号 $\LARGE u_{I}$ 成比例关系，比例系数即该电路的闭环增益为 $\LARGE -\frac{R_{f}}{R_{1}}$ 。

所以，选用不同的电阻，可以实现信号的放大、缩小或者保持不变。

为了保证运放输入级差分电路的对称性，保证两个输入端的电流“看到”的阻抗是一样的，同相输入

端的电阻即平衡电阻为 $\LARGE R_{2}=R_{1}//R_{f}$ 。（UI=0，uo=0时，求解）

说明：当 $\LARGE R_{f}=R_{1}$ 时，该电路称为反相器。

平衡电阻 $\LARGE R_{2}$ 的作用

电路分析时，电位相同的点合成一点

首级（差动输入级——抑制温噪声，采用对称结构，同相端和反相端要对称，偏置电路补偿电路，差动结构）——中间级（电压放大级——共射放大电路，输入电阻要小，功放电路，极限状态，散热装置）——末级

静态平衡，输入为0时，输出一定为0，平衡同相输入端和反相输入端的输入电流，使运放处于 $\LARGE u_{+}=u_{-}$ 的状态。

改进型反相比例运算电路（如图 2）

该电路的闭环增益为： $\LARGE A_{f}=-\frac{1}{R_{1}}(R_{f1}+R_{f2}+\frac{R_{f1}R_{f2}}{R_{f3}})$

集成运放在线性应用时的两个输入端处于一种特殊状态：

①虚断，即理想运放两个输入端的输入电流为0， $\bg_white \fn_jvn \LARGE i_{+}=i_{-}=0$ 。

②虚短，即理想运放两个输入端的电位相等， $\LARGE u_{+}=u_{+}$ 。

说明：集成运放在线性应用时需引入负反馈。

反馈的概念：

放大电路输出量的一部分或全部通过一定的方式引回到输入电路，影响输入，称为反馈。

Amplifying circuit output part or all through a certain way to lead back to the input circuit, the influence of the input, known as feedback.

从反馈的结果来判断，凡反馈的结果使输出量的变化减小的为负反馈，否则为正反馈。
或者，凡反馈的结果使净输入量减小的为负反馈，否侧为正反馈。

Judging from the feedback results, if the feedback results reduce the change of output quantity, it is negative feedback; otherwise, it is positive feedback. Or, if the result of feedback reduces the net input quantity, the feedback is negative ,or the feedback is positive.

开环和闭环：

1.系统的输出量对系统的控制作用不产生任何影响，即系统的输出端与输入端之间不存在任何反馈，这种系统就称为开环控制系统。

2. 将输出信号送回输入端，并与输入信号相比较产生偏差信号的过程，由于这个过程引入了被控量的反馈信息，整个控制过程为一个闭环的过程，又称为闭环控制系统。

要点：

1.负反馈多用于改善放大电路的性能，正反馈多用于振荡电路和脉冲电路。

2.反馈的基本关系式定义： $\LARGE \dot{A}=\frac{\dot{X}_{o}}{\dot{X}_{'}^{i}}$ （开环放大倍数）； $\LARGE \dot{F}=\frac{\dot{X}_{f}}{\dot{X}_{o}}$ （反馈系