一、最邻近差值（nearest）

含义： 选取离目标点最近的点的值作为新的插入点的值。请添加图片描述
两幅图坐标值变换关系：
（代码未验证）

for i=1:size(dist,1)x = round(i* (size(src,1)/size(dist,1)));  %dst横坐标变换到src坐标系，最临近点for j=1:size(dist,2)y = round(j* (size(src,2)/size(dist,2)));  %dst纵坐标变换到src坐标系，最临近点dist(i,j)=src(x,y); % 最临近点赋值end
end

在这里插入图片描述

二、线性插值（linear）

含义： 根据两点建立线性关系，以距离作为权重进行插值。
请添加图片描述

三、双线性插值（bilinear）

含义： 分别从两个方向上各进行一次线性插值。
请添加图片描述
对于p点的灰度值，可以通过p点周围Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点来获得。

在横坐标方向上进行两次线性插值：

根据Q11、Q21： $f\left(R_{1}\right) \approx \frac{x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}} f\left(Q_{11}\right)+\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} f\left(Q_{21}\right) \quad \text { where } R_{1}=\left(x, y_{1}\right)$
根据Q21、Q22： $f\left(R_{2}\right) \approx \frac{x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}} f\left(Q_{12}\right)+\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} f\left(Q_{22}\right) \quad \text { where } R_{2}=\left(x, y_{2}\right)$

在纵坐标方向上进行一次线性插值：

根据R1和R2： $\approx \frac{y_{2}-y}{y_{2}-y_{1}} f\left(R_{1}\right)+\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} f\left(R_{2}\right)$

整理得：
$\begin{aligned} f(P) & \approx \frac{\left(y_{2}-y\right)\left(x_{2}-x\right)}{\left(y_{2}-y_{1}\right)\left(x_{2}-x_{1}\right)} f\left(Q_{11}\right)+\frac{\left(y_{2}-y\right)\left(x-x_{1}\right)}{\left(y_{2}-y_{1}\right)\left(x_{2}-x_{1}\right)} f\left(Q_{21}\right) \\ &+\frac{\left(y-y_{1}\right)\left(x_{2}-x\right)}{\left(y_{2}-y_{1}\right)\left(x_{2}-x_{1}\right)} f\left(Q_{12}\right)+\frac{\left(y-y_{1}\right)\left(x-x_{1}\right)}{\left(y_{2}-y_{1}\right)\left(x_{2}-x_{1}\right)} f\left(Q_{22}\right) \end{aligned}$

由于图像双线性插值只使用相邻4个点，因此上式分母都为1。整理公式得到：

f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)

图示：
在这里插入图片描述
代码示例（未验证）：

for i=1:size(dist,1)x = double(i* (size(src,1)/size(dist,1)));  u = x-floor(x); %向下取整，求差值for j=1:size(dist,2)y = double(j* (size(src,2)/size(dist,2)));  v = y-floor(y); %向下取整，求差值dist(i,j)=(1-u)*(1-v)*src(i,j) + (1-u)*v*src(i,j+1) + u*(1-v)*src(i+1,j) + u*v*src(i+1,j+1);end
end

四、双三次插值（cubic）

含义： 对于某点进行插值时，考虑该点周围16个像素的影响。首先构造一个cubic函数，根据该点不同位置的cubic函数值作为权值，对该点进行插值赋值。
在这里插入图片描述
对待插值的像素点 $(x, y)$ （x和y可以为浮点数），取其附近的4x4邻域点 $x_i,y_j), i,j = 0,1,2,3$ 。按如下公式进行插值计算：
$y)=\sum_{i=0}^{3} \sum_{j=0}^{3} f\left(x_{i}, y_{j}\right) W\left(x-x_{i}\right) W\left(y-y_{j}\right)$

代码示例（未验证）：

% 构造cubic函数，取a=-1
function A=sw(w1)
w=abs(w1);
if w<1&&w>=0A=1-2*w^2+w^3;
elseif w>=1&&w<2A=4-8*w+5*w^2-w^3;
elseA=0;
end

for i=1:size(dist,1)x = double(i* (size(src,1)/size(dist,1)));  u = x-floor(x); %向下取整，求差值A=[sw(1+u) sw(u) sw(1-u) sw(2-u)];  for j=1:size(dist,2)y = double(j* (size(src,2)/size(dist,2)));  v = y-floor(y); %向下取整，求差值C=[sw(1+v);sw(v);sw(1-v);sw(2-v)];B=[src(i-1,j-1) 	src(i-1,j)	 src(i-1,j+1)	src(i-1,j+2)src(i,j-1)   	src(i,j) 		 src(i,j+1)   src(i,j+2)src(i+1,j-1)   src(i+1,j) 	src(i+1,j+1) 	src(i+1,j+2)src(i+2,j-1) 	src(i+2,j) 	src(i+2,j+1)	src(i+2,j+2)];dis(i,j)=(A*B*C);end
end

备注：所有代码是为了方便加深理解算法过程写的matlab伪代码片段，未在编译器上运行测试

参考文章：
【图像插值算法总结】https://www.cnblogs.com/laozhanghahaha/p/12580822.html
【图像缩放之双三次插值法】https://blog.csdn.net/qq_29058565/article/details/52769497
【双三次插值算法详解含python实现】https://www.cnblogs.com/wojianxin/p/12516762.html