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什么是DFS

DFS，中文名深度优先搜索，是一种图的搜索方式，本质上是一种递归。

dfs相当自由，学dfs可能最高境界就和打太极似的，无招胜有招

DFS的经典应用：

 1.全排列

 虽然感觉没有贴题目的必要

        这应该是大多数dfs初学者的入门之题了，对于递归，我想读者要有这样一个概念，在递归的每一个过程中，我们都会取试着解决一个子问题，所以这个观念才是使用好dfs的关键，也就是想清楚当前要干什么，因为我们的每次尝试只不过是规模更小的子问题。

        但是对于第一次接触，想要尝试去理解，还是要借助于递归过程中的递归栈，在理解之后实际上不必过分纠结于dfs的实现细节递归或许本来就反人类？

思路分析： 

所以问题就比较显然了，我们要把全排列问题分解成规模更小的子问题。

那么原问题可以分解为如下问题：

选择第一个数 + 求剩下n-1个数的全排列

那么对于剩下的n-1个全排列怎么求，不用管，是和原问题一样的子问题

直接上代码 ：

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 10;
int n,path[MAXN];
bool book[MAXN];
void dfs(int u)
{if(u==n){for(int i = 0 ; i < n ; i++)//选好了n个数，就可以输出了{cout<<path[i]<<" ";}cout<<endl;return;}for(int i = 1 ; i <= n; i++){if(!book[i])//选择一个没有被前面使用过的数作为第一个数{book[i] = true;//用过了就标记一下path[u] = i;//把这个数存下dfs(u+1);//递归去找剩下n-1个数的全排列book[i] = false;//去找下一个可选择的数作为当前数，同时记得把当前数标记为未被使用}}
}
int main()
{cin>>n;dfs(0);return 0;
}

还是稍微解释一下：

1.path数组：

记录每个位置选择的数

2.book数组：

举个例子：

比如第一个数字选了1，然后后面的n-1个数的全排列肯定不能包含1，所以标记一下，就是告诉后面不要再选1了。

为什么后面又要变成false呢，因为比如你现在第一个数选2了，那后面当然可以选1了，所以啊，要把第一个置为false，表示后面可以选1了。

 对于某些还是无法理解的新手或者硬要搞清楚的人：

看看递归过程中的递归栈，这里就演示一下n=3的情况多了我不累死

• 第一层啊，先选个1

 

•  然后第二层，1不能选了，就先选小的2

 

•  只有3了，没得选择，然后，我们发现，第二层是可以选3的，所以现在回溯

•  再然后

 

•  一切道理尽在图片中，我相信都可以理解的吧，下面是完整过程的gif

都是一帧一帧画出来的，给点面子

 

特殊的视角：

 众所周知，dfs的名字叫深度优先搜索，是一种遍历图的手段，那么我们这个问题是否以这种角度去理解呢

当然了：

 可以认为是在这个图中搜索