1.标签平滑主要解决什么问题？

传统的one-hot编码会带来的问题：无法保证模型的泛化能力，使网络过于自信会导致过拟合。
全概率和0概率鼓励所属类别和其他类别之间的差距尽可能加大，而由梯度有界可知，这种情况很难adapt。会造成模型过于相信预测的类别。而标签平滑可以缓解这个问题。

2.标签平滑是怎么操作的？

标签平滑是把one-hot中概率为1的那一项进行衰减，避免过度自信，衰减的那部分的自信被平均分到每一个类别中。

例如：

一个4分类任务，label = （0,1,0,0）

labeling smoothing = （ $\frac{0.001}{4}$ ，1-0.001+ $\frac{0.001}{4}$ ， $\frac{0.001}{4}$ ， $\frac{0.001}{4}$ ）=（0.00025,0.99925,0.00025,0.00025）

其中，概率加起来等于1。

3.标签平滑公式

交叉熵（Cross Entropy）： $H(q,p)=-\sum_{k=1}^{k}log(p_k)q_k$

其中，q为标签值，p为预测结果，k为类别。即q为one-hot编码结果。

labeling smothing：将q进行标签平滑变为q'，让模型输出的p分布去逼近q'。

$q'(k|x)=(1-\varepsilon )\delta _{k,y} +\varepsilon u(k)$ ,其中u(k)为一个概率分布，这里采用均匀分布（ $u(k)=\frac{1}{k}$ ），则得到 $q'(k|x)=(1-\varepsilon )\delta _{k,y} +\frac{\varepsilon }{k}$

其中， $\delta _{k,y}$ 为原分布q, ϵ ∈(0,1)是一个超参数。

由以上公式可以看出，这种方式使label有 ϵ 概率来自于均匀分布， 1−ϵ 概率来自于原分布。这就相当于在原label上增加噪声，让模型的预测值不要过度集中于概率较高的类别，把一些概率放在概率较低的类别。

故标签平滑后的交叉熵损失函数为： $H(q',p)=-\sum_{k=1}^{k}logp(k)q'(k)=(1-\varepsilon )H(q,p)+\varepsilon H(u,p)$

那这个公式是怎么得来的呢？

将q'(k|x)带入交叉熵损失函数：

$H(q',p)=-\sum_{k=1}^{k}log(p_k)q'_k$

$=-\sum_{k=1}^{k}log(p_k)[(1-\varepsilon )\delta _{k,y}+\frac{\varepsilon }{k}]$

$=-\sum_{k=1}^{k}log(p_k)(1-\varepsilon )\delta _{k,y}+[-\sum_{k=1}^{k}log(p_k)\frac{\varepsilon }{k}]$

$=(1-\varepsilon )*[-\sum_{k=1}^{k}log(p_k)\delta _{k,y}]+\varepsilon *[-\sum_{k=1}^{k}log(p_k)\frac{1}{k}]$

$=(1-\varepsilon )*H(q,p)+\varepsilon *H(u,p)$

这样就得到了标签平滑公式。

4.代码实现

class LabelSmoothingCrossEntropy(nn.Module):def __init__(self, eps=0.1, reduction='mean', ignore_index=-100):super(LabelSmoothingCrossEntropy, self).__init__()self.eps = epsself.reduction = reductionself.ignore_index = ignore_indexdef forward(self, output, target):c = output.size()[-1]log_pred = torch.log_softmax(output, dim=-1)if self.reduction == 'sum':loss = -log_pred.sum()else:loss = -log_pred.sum(dim=-1)if self.reduction == 'mean':loss = loss.mean()return loss * self.eps / c + (1 - self.eps) * torch.nn.functional.nll_loss(log_pred, target,reduction=self.reduction,ignore_index=self.ignore_index)