使用说明

本文档主要介绍关于线性回归模型的自相关（又叫序列相关）的检验（图像法、辅助回归、DW检验与LM检验）与修正（广义差分最小二乘法，GLS）。使用软件为Eviews 9。
关于一些提到的基本操作可以见上一篇文章，对于数据的导入、基本的回归方程以及图像的做法，在此不做过多介绍。

1. 序列相关的检验

1.1 DW检验

Eviews的回归结果自带DW检验的值（其中$0\le DW\le 4$），通过观察DW值可以很快的对是否存在异方差进行一个初步判断。在得到回归结果（下图）后，可看到DW值

DW检验的结果表明：模型存在较为严重的正相关性

• DW值越接近0：越大的可能存在正相关
• DW值越接近4：越大的可能存在负相关

需要注意的是：DW检验只对一阶自相关有效，需要判断是否存在更高阶段的自相关通常可通过LM检验实现。

1.2 图像法

可以通过做观察残差图像，初步判断是否存在异方差。可以从两个方面观察残差图像，具体操作如下：

1. 直接观察残差的趋势：从此处的图像来看，存在正向自相关

• 正相关：连续多个时期的残差同号
• 负相关：按照时间顺序残差间隔出现正负

2. 观察残差和残差的n阶滞后项的散点图：此处也显示存在正向自相关

此处作图需要先将残差定义为变量（此处命名为Resid01），具体的残差定义为新变量的形式，可以看我的上一篇中章节0.1和0.2部分【介绍了两种方法】

1.3 辅助回归法

即将残差项（Resid01）作为被解释变量残差项的n阶滞后项（Resid(-n)）作为解释变量作回归。几阶滞后项回归结果显著，则说明存在几阶滞后项。此处得到结果如下：

结果不仅显示该模型（方程）存在滞后项，而且可以认为存在二阶滞后项。（因为RESID(02)对应的p值小于0.05）

1.4 LM检验【最常用】

对于多阶的自回归检验，通常使用LM检验，因为其操作较为简单，且可以快速的判断滞后项的阶数。具体操作如下：

1. 在方程界面下选择：Proc --> Residual Diagnostics --> Serial Correlation LM Test

2. 选择滞后阶数为3，点击确定，得到如下结果：

并不一定非要为3，为2、4、5其实都可以，只是这里知道是2阶（前边检验了那么多次了）所以直接选择的3【在2阶显著，3阶不显著，故为2阶滞后】

2. 序列相关的修正

通过上述的几种检验（通常情况下只用进行LM检验即可），可以确定此模型存在二阶滞后项，需要对现有模型进行修正（采用GLS法），具体操作如下：

1. 在方程界面下：Estimate --> Specification，在方程后增加ar(1) ar(2)

2. Option --> GLS，选择完成之后点击确定

3. 得到最后结果如下

故修正后的模型为：
$$Y=0.7277GDP-2170.485$$