自相关（序列相关）;线性相关模型中的随机误差项的各期望值之间存在相关关系

如果随机干扰项之间不存在自相关，εt和εt+s的协方差为0

序列相关的形式：1）一阶序列相关：干扰项只与其滞后一期值相关

                         2）高阶序列相关：干扰项与滞后多期值相关

序列相关通常假定为线性序列相关，最常见形式为一阶序列相关

εt=ρεt-1+ut

ρ被称为一阶自相关系数，|ρ|<1, ut为白噪声序列，ρ>0正序列相关，<0负序列相关

序列相关的类型：1）非纯序列相关：设定偏误导致，如遗漏变量，不正确的函数形式

                         2）纯列相关：对同一总体的连续观测表现出某种系统的相关性

序列相关性的后果

        在纯列相关的情况下OLS估计量依然是无偏的，OLS估计量不再是有效的（即最小方差估计量），标准误的OLS估计量是有偏的，且偏差通常是负的，意味着OLS通常会高估了参数T的值，导致原本不显著的变量可能变得显著。若存在序列相关，OLS假设不通过。

序列相关的检验

时间序列算子

为了在stata中使用时间序列算子，首先要定义时间变量（必须是

时间序列数据或面板数据，才能定义时间变量）,假设时间变量为“year”，则可以使用命令.tsset year：tsset表示“time serious set”即告诉stata该数据集为时间序列，其时间变量为“year”。Stata提供四个不同的时间序列算子，即滞后（lag）、前移（lead、forward）、差分（difference）、季节差分（seasonal difference），分别以L.,F.,D.,S.表示（可以小写）

最常使用的是滞后算子，一阶滞后算子为“L.”，即L. xt=xt-1，二阶滞后算子为L2.

图解法

将残差残差对与滞后残差画散点图（将残差对时间描点）

        做完回归后，假设将残差记为el

        Scatter el L.el(L.el 为滞后一期的残差)

        ac el:看残差自相关图

        pac el（看残差偏自相关图）

        通过自相关图，95%的阴影置信区域以外的自相关阶数显著的不等于0

        BG检验

        Estat bgodfrey

        Estat bgodfrey,lags(p)

        Estat bgodfrey,nomiss0

        P为滞后期

        Box-Piece Q检验

回归后wntestq el

Wntestq el，lags（p）

       DW检验

        利用方程的残差构成统计量，推断误差项是否存在一阶序列相关

基本假定：回归模型包含截距项，序列相关是一阶序列相关，回归模型不能把之后被解释变量作为解释变量

做完OLS回归后使用命令estat dwatson，显示DW检验量,假设没有自相关的时候值为2，若小于2则为正的自相关，

BG检验（LW检验）

适合高阶序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形，更具有一般性

注：以上检验的原假设皆为不存在自相关

处理自相关的四种方法

1.    使用OLS+异方差自相关稳健的标准误

只改变标准误的估计值，不改变回归系数的估计值

首先要确认阶数，用样本个数的1/4次幂

newey y x1 x2 x3,lag(p)

2.    使用OLS+聚类稳健的标准误

Reg y x1 x2 x3 ,lag(p)

3.    使用可行广义最小二乘法（FGLS）

适用情况：已知序列相关结构（一阶or高阶，自相关系数），自相关系数未知时需要先估计自相关系数在利用估计值进行GLS估计

通常使用迭代方法估计自相关系数ρ

prais y x1 x2 x3(默认的PW估计法)

prais y x1 x2 x3,corc(使用co估计法)

4.    修改模型设定（纯序列相关）

参考资料：陈强《高级计量经济学与stata应用》、电子科技大学计量经济学慕课

（转载自）作者：爱喝牛奶的程程 https://www.bilibili.com/read/cv7004041?from=search&spm_id_from=333.337.0.0 出处：bilibili

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