在多元的情况下，可微可导的关系要比在一元情况下复杂，但是只是要复杂一些，如果我们从一元开始去理解，你会发现并不困难。
这篇文章主要阐述以下三个概念：偏微分
偏导数
全微分
全导数这里暂时不讲，看名字好像和全微分关系很大，其实和“方向导数”的关系更大，所以留到讲“方向导数”的时候再一起来说。
1 偏微分
在一元函数中的微分就是函数的切线：
关于微分就是切线，我写的很多文章(比如我最近的 如何通俗解释全微分？ )都希望大家可以理解这一点，虽然要严格讲清楚需要微分几何、流型的知识，但是我认为掌握了这一点对于我们学习微积分很有帮助。
我们发挥一下空间想象力，把它从平面中拽出来，进入三维空间：
之前是平面曲线，现在是空间曲线。切线仍然是切线，微分仍然是微分。
我们再想象一下，其实这个空间曲线是
这个空间平面与
这个空间曲面的交线：
我们就把这个切线称为
对于
的偏微分。为什么是对于
的呢？因为这是
与
的交线，在这条线上无论点怎么变化，都要满足
