给定一个简单多边形，多边形按照顺时针或者逆时针的数许排列
内部等距离缩小或者外部放大的多边形，实际上是由距离一系列平行已知多边形的边，并且距离为L的线段所构成的。
外围的是原多边形，内侧是新的多边形
算法构造
多边形的相邻两条边，L1和L2，交于Pi点
做平行于L1和L2，平行线间距是L的，并且位于多边形内部的两条边，交于Qi
我们要计算出Qi的坐标
如图，
PiQi向量，显然是等于平行四边形的两个相邻边的向量v1和v2的和的
而v1和v2向量的方向，就是组成多边形的边的方向，可以用顶点差来表示
v1和v2向量的长度是相同的，等于平行线间距L与两个线段夹角的sin值的除法。
即： Qi ＝ Pi ＋ (v1 + v2)
Qi = Pi + L / sinθ * ( Normalize(v2) + Normalize(v1))
Sin θ = |v1 × v2 | /|v1|/|v2|
计算步骤：
⑴、获取多边形顶点数组PList;
⑵、计算DPList[Vi+1-Vi];
⑶、单位化NormalizeDPList,得到NDP[DPi];（用同一个数组存储）
⑷、Sinα = Dp(i+1) X DP(i);
⑸、Qi = Pi + d/sinα (NDPi+1-NDPi)
⑹、这样一次性可以把所有顶点计算完。
注意，交换Qi表达式当中NDPi+1-NDPi的顺序就可以得到外部多边形顶点数组。
用Swift实现的代码如下，在playground可直接运行
import Foundation
class Point2D {
var x:Double =0
var y:Double =0
init(_ x:Double,_ y:Double){self.x=x;self.y=y}
init( point:Point2D){x=point.x;y=point.y}
}
//func += (inout left:Point2D, right:Point2D ) { left.x+=right.x;left.y += right.y;}
func + (left:Point2D, right:Point2D)->Point2D {return Point2D(left.x+right.x, left.y+right.y)}
func - (left:Point2D, right:Point2D)->Point2D {return Point2D(left.x-right.x, left.y-right.y)}
func * (left:Point2D, right:Point2D)->Double {return left.x*right.x + left.y*right.y}
func * (left:Point2D, value:Double )->Point2D {return Point2D(left.x*value, left.y*value)}
// 自定义的向量差乘运算符号，
infix operator ** {}
func ** (left:Point2D, right:Point2D)->Double {return left.x*right.y - left.y*right.x}
var pList = [Point2D]() // 原始顶点坐标， 在initPList函数当中初始化赋值
var dpList = [Point2D]() // 边向量dpList［i＋1］－ dpLIst［i］ 在 initDPList函数当中计算后赋值
var ndpList = [Point2D]() // 单位化的边向量， 在initNDPList函数当中计算后肤质，实际使用的时候，完全可以用dpList来保存他们
var newList = [Point2D]() // 新的折线顶点，在compute函数当中，赋值
// 初始化顶点队列
func initPList(){
pList = [ Point2D(0,0),
Point2D(0,100),
Point2D(100,100),
Point2D(50,50),
Point2D(100,0),
]
}
// 初始化dpList 两顶点间向量差
func initDPList()->Void{
print("计算dpList")
var index : Int
for index=0; index<pList.count; ++index{
dpList.append(pList[index==pList.count-1 ? 0: index+1]-pList[index]);
print("dpList[\(index)]=(\(dpList[index].x),\(dpList[index].y))")
}
}
// 初始化ndpList，单位化两顶点向量差
func initNDPList()->Void{
print("开始计算ndpList")
var index=0;
for ; index<dpList.count; ++index {
ndpList.append(dpList[index] * ( 1.0 /sqrt(dpList[index]*dpList[index])));
print("ndpList[\(index)]=(\(ndpList[index].x),\(ndpList[index].y))")
}
}
// 计算新顶点， 注意参数为负是向内收缩， 为正是向外扩张
func computeLine(dist:Double)->Void{
print("开始计算新顶点")
var index = 0
let count = pList.count;
for ; index<count; ++index {
var point:Point2D
let startIndex = index==0 ? count-1 : index-1
let endIndex = index
let sina =ndpList[startIndex] **ndpList[endIndex]
let length = dist / sina
let vector =ndpList[endIndex] -ndpList[startIndex]
point = pList[index] + vector*length
newList.append(point);
print("newList[\(index)] = (\(point.x),\(point.y))")
}
}
// 整个算法的调用顺序
func run()->Void {
initPList();
initDPList()
initNDPList()
computeLine(-5) // 负数为内缩， 正数为外扩。 需要注意算法本身并没有检测内缩多少后折线会自相交，那不是本代码的示范意图
}
run()
