在pyhton的机器学习库sklearn中，LLE等降维算法可以直接调用，在本次大作业中，根据LLE的推导过程编写算法实现了LLE，与mainfold自带的LLE进行对比。由于后面的实验中都是直接调用LocallyLinearEmbedding，所以用大量篇幅介绍了LocallyLinearEmbedding的参数含义以及调参方法。

图2-5 LLE算法推导实现与sklearn实现对比

由图2-5可知，自行编写的LLE降维算法在降维之后的效果略逊于sklearn中提供的接口，后面的实验中都是直接调用LocallyLinearEmbedding再调参，以下给出自行实现LLE算法的步骤以及LocallyLinearEmbedding参数意义。

My_LLE算法流程:

step1：利用KNN找到每个数据最近的K个近邻点

step2：求出权重系数W

step3：得到M

step4：返回最小的d’个特征值所对应发的特征向量

sklearn调用参数含义：

Mainfold.LocallyLinearEmbedding(n_neighbors,n_components,method)[4][11]

LLE算法LocallyLinearEmbedding使用起来并不复杂，一般来说，需要调参的参数只有样本近邻的个数即n_neighbors的值。

1. n_neighbors：即k近邻算法时选取的最近邻个数，默认是5。 n_neighbors个数越大，则建立样本局部关系的时间会越大，也就意味着算法的复杂度会增加。当然n_neighbors个数越大，则降维后样本的局部关系会保持的更好。如果算法的运行时间可以接受，我们可以采用一个比较大的n_neighbors。但是n_neighbors取值太大，不同颜色的数据开始相互重叠，说明选取的近邻个数太多则不能反映数据的流形信息。n_neighbors参数变化对降维的影响如图2-6所示。
2. n_components：即我们降维到的维数。可视化数据一般可以选择2-5维。
3. method：即LLE的具体算法。LocallyLinearEmbedding支持4种LLE算法，分别是'standard'对应我们标准的LLE算法，'hessian'对应HLLE算法，'modified'对应MLLE算法，‘ltsa’对应LTSA算法。默认是'standard'。　
4. neighbors_algorithm：这个是k近邻的搜索方法，和KNN算法的使用的搜索方法一样。对于这个参数，一共有4种可选输入，‘brute’对应第一种蛮力实现，‘kd_tree’对应第二种KD树实现，‘ball_tree’对应第三种的球树实现，‘auto’则会在上面三种算法中做权衡，选择一个拟合最好的最优算法。

图2-6.LLE降维在不同k值的二维分布结果。n_neighbors=k

可以看出，当k取值较小（k=1、2、3、4）时，因为当近邻个数太少时，难以很好地反映数据的拓扑关系，LLE算法不能将数据很好地映射到低维空间，当k值取值适合，比如k=15，可见不同颜色的数据能很好地被分开并保持适合的间距。但若k取值太大，如k=100，999，不同颜色的数据开始相互重叠，说明选取的近邻个数太多则不能反映数据的流形信息。