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一、TextRank介绍

TextRank算法则可以脱离语料库的基础，仅对单篇文档进行分析就可以提取该文档的关键词。这也是TextRank算法的重要特点。TextRank算法的基本思想源于Google的PageRank算法。

二、PageRank介绍

PageRank 算法是一种网页排名算法，其基本思想有两条：

链接数量： 一个网页被越多的其他网页链接，说明这个网页越重要。
链接质量： 一个网页被一个越高权值的网页链接，也能表明这个网页越重要。

PageRank 考虑到不同网页之间，一般会通过超链接相连，B网页 链接越多，说明 B网页 的价值也就越大；权重是从某个网页链接出去的数量的倒数，数量越多，权重越小，好比是投票，某个人投出的票越多，说明这个人的票越没有含金量。

三、PageRank计算过程

假设：以下几个网页有这样的链接关系，给定每个网页相同的初始价值：


依次如下计算 $S(V_A),S(V_B),S(V_C),S(V_D),S(V_E)$，迭代N次，得到网页的稳定价值，即网页排名。

上述计算过程比较复杂，用邻接矩阵表示图，简化运算：

G 就是表示上面图的邻接矩阵，列表示从网页链接出去的，行表示从网页链接进来的。例如：第一列表示，A 链接到 B 和 D ，第一行表示，B 链接到 A 。

通过标准化，我们可以计算出概率转移矩阵：

初始化：

每次的迭代公式转换为以下计算：

迭代过程中，由于 D 节点不存在外链，使得最终结果都趋于0， 因此加入阻尼，认为用户浏览到任何一个页面，都有可能以一个极小的概率转移到另外一个页面。

同理得到矩阵形式：

迭代100轮，基本收敛：

在 0.85 的阻尼系数下，大约 100 多次迭代就能收敛到一个稳定的值，而当阻尼系数接近 1 时，需要的迭代次数会陡然增加很多，且排序不稳定。

四、关键词提取任务

在这个任务中，词就是Graph中的节点，而词与词之间的边，则利用 “共现” 关系来确定。所谓“共现”，就是共同出现，即在一个给定大小的滑动窗口内的词，认为是共同出现的，而这些单词间也就存在着边。

举例：

淡黄的长裙，蓬松的头发 牵着我的手看最新展出的油画。

分词后：淡黄 长裙 蓬松 头发 牵 我 手 看 最新 展出 油画

给定窗口为2，则 “淡黄” 和 “长裙” 两个节点间存在边：

计算公式和 PageRank一样：

文本摘要提取关键句，使用以下公式：

其中相似度计算如下：