简介

ROC:（Receiver Operating Characteristic） 受试者工作特征 曲线
纵轴 ： 真正例率 True Positive Rate 对应模型评估里的recall值 TP/(TP+FN) 预测正确的正样本数/所有正样本个数
直观上代表能将正例分对的概率，即正类覆盖率
横轴： 假正例率 False Positive Rate FP/(TN+FP) (假正/(真负+假正)) 预测出错的负样本数/所有负样本个数
直观上代表 将负类错分为正例的概率

ROC曲线

ROC的动机

对于0，1两类分类问题，一些分类器得到的结果往往不是0，1这样的标签，如神经网络得到诸如0.5，0.8这样的分类结果。这时，我们人为取一个阈值，比如0.4，那么小于0.4的归为0类，大于等于0.4的归为1类，可以得到一个分类结果。同样，这个阈值我们可以取0.1或0.2等等。取不同的阈值，最后得到的分类情况也就不同。如下面这幅图：

解释：

• 蓝色代表负样本的分布范围 大约在阀值为C位置时 负样本最为集中
• 红色代表正样本的分布范围，大约在阀值为A时 正样本最为集中

然而，我们选取一条直线，将其按照我们的意愿划分为正负类，左负右正，阀值不同 得到不同的结果
EG:
以直线划分 蓝色图左侧 TN 右侧 FP
红色图 左侧 FN 右侧TP
可以明显看到 不同位置 所预测的结果都存在一定的正负例的偏差
为了表达模型的好坏，我们需要一个指标只与分类器有关，来衡量特定分类器的好坏。

ROC曲线

• 不同的阀值对应不同的TPR和FPR，相当于图像上每一个点其实际意义上都代表一个特定的阀值(若根据图像确定最佳阀值，需要使用一个指标–约登指数，也称正确指数，matlab中的roc函数可以算出)，同样这对应一组特定的(FPR,TPR)。

• 随着阀值的逐渐减小，越来越多的实例被划分为正例，但同时有更多的负例被误分成了正例，TPR和FPR都会增大。

• 阀值最大时，对应坐标点(0，0)，阈值最⼩小时，对应坐 标点(1，1)。

特殊点

1. （0,1）点，FPR=0，TPR=1.即FP=0 ，TP=0 。
   最优分类器，所有的样本都正确分类了。
2. (1,0)点，FPR=1，TPR=1,即 FP=1，TP=0.
   负样本都预测为正值，正样本都预测为了负值。 最差的分类器。
3. (0,0) 点，FPR=TPR=0，所有的点都预测为了负值。
4. (1,1)点，所有的点都预测为了正值。
5. 对角线上的点 ，在y=x这条线上，实际上表示的是一个采用随机猜测策略的分类器的结果，TPR=FPR，从0 到1递增，是随机分类的。
   
   图像越接近于(0,1)点分类效果越好

ROC曲线的绘制

假设已经得出⼀一系列列样本被划分为正类的概率，然后按照⼤大⼩小排序，下图是⼀一个示例例，图中共有 20个测试样本，“class”⼀一栏表示每个测试样本真正的标签(P表示正样本，n表示负样 本)，“Score”表示每个测试样本属于正样本的概率。

接下来从高到低，依次将“score”值作为阀值的thredhold，当测试样本大于或等于这个theredhold时，认为是正样本，否则为负样本。eg：对于第四个样本，其“Socre”值为0.6，那么样本1，2，3，4，均为正，因为其score值均大于0.6， 但其实第三个样本真实值为负，所以此时的FPR概率为0.1 (1/10 误分类为正的样本数/负样本个数，暂且这样理解) 事实上从第3 个样本 FPR就等于0.1了。
得出如下ROC曲线

《机器学习》中提到的ROC

当阀值取值越多，ROC曲线则会越平滑，最终形成类似于左图的平滑的zroc曲线。
但本质上其构成是锯齿状的，因此ROC曲线下的面积是由一个个小梯形形成的。

为什么使用ROC

因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相反），而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。
下图是ROC曲线和Presision-Recall曲线的对比：

在上图中，(a)和©为Roc曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。
(a)和(b) 展示的是分类器在其原始测试集（正负样本均衡）的结果。（c）（d）是负样本数增加到原来的10倍后，分类器的结果，可以明显看出，ROC曲线基本保持原貌不变，而Precision-Recall曲线变化较大。

ROC曲线使用

如上，是3条ROC曲线，在特定的FPR下(召回率) 在同样的低FPR=0.23的情况下,红色分类器得到更高的PTR。也就表明,ROC越往上,分类器效果越好。
如果直接值根据其曲线哪个最靠近（0,1）来判断其是否最优，不好量化。
我们可用一个标量值——下夹面积AUC来量化它。

多个实例概率/得分相同

还需要考虑特殊情况：如果一个分类器打分结果中，有多个实例得分是一样的情况下，ROC
曲线要怎么画？比如现在有10个实例得分相同，其中6个是正例，4个是反例。

对这10个实例采用不同的具体排序方式，ROC路线是不一样的（红色点代表排在这10个实例之前的那个实例）：

上图中对应两种排序方式：把所有正例排在前面；把所有反例排在前面。对于其他混合排序的情况，其路线都落在这个矩形内部。ROC曲线应该表示分类器的期望性能，也就是对角线。

AUC(Area Under ROC Curve)

roc曲线的下夹面积 属于0-1之间，AUC作为数值可以直观得评价分类器的好坏.
值越大越好。
AUC的面积可以这样算：(由一个个小梯形组成)

AUC判断分类器优劣的标准：

1. AUC=1，完美分类器，采用这个预测模型时，存在至少一个阀值能得出完美预测。 但绝大多数场合，不存在完美的分类器。
2. 0.5<AUC<1,优于随机猜测。这个分类器妥善设置阀值的话，能有预测价值。
3. AUC=0.5，跟随机猜测一样(如丢硬币)，模型没有预测价值。
4. AUC<0.5, 比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。

AUC的物理意义

假设分类器的输出是样本属于正类的score(置信度)，则AUC的物理意义为，任取一对（正、负）样本，正样本的score大于负样本的概率。

损失公式

给定m+个正例，m-个负例，令D+，D-分别表示正、反例集合，则“损失(loss)”定义为：

损失公式计算的是排序损失，将正例的预测值小于反例，则记一个“罚分”，若相等，则数量除以2 ，记0.5个“罚分”。

ROC曲线中，每遇到一个正例向上走一步，每遇到一个反例向右走一步，对于所有的正例，其横坐标所代表的步数就是得分比其高的反例数。我们修改ROC空间的坐标，对横坐标乘以m−，对纵坐标乘以m+，在这个空间中每一步的刻度为1。

如图，蓝色的线表示ROC曲线。根据这个曲线，我们可以知道正反例顺序(反，正，[正，反]，反，正，…).对第一个正例，对应的区域1，区域1的面积表示排在其前面的反例数。
第二个正例和第三个正例是特殊情况，它们和一个反例得分是相同的。我们把这种情况一般化，假设有p个正例和q个反例的得分相同，那么有斜线对应的三角形的面积为q/2∗p
，这和公式(2.21)中的相应的情况吻合。

所以有

左右两边同时除以m+m−，得到公式(2.22)。

l rank对应的是ROC 曲线上的面积。若能一个正例在ROC曲线上对应标记点的坐标为(x,y),则x恰是排序咋其之前的反例所占的比例，即假正例率。

AUC值的计算

1）第一种方法：AUC为ROC曲线下的面积，那我们直接计算面积可得。面积为一个个小的梯形面积之和，计算的精度与阈值的精度有关。
　　（2）第二种方法：根据AUC的物理意义，我们计算正样本score大于负样本的score的概率。取NM（N为正样本数，M为负样本数）个二元组，比较score，最后得到AUC。时间复杂度为O(NM)。
　　
　　（3）第三种方法：与第二种方法相似，直接计算正样本score大于负样本的score的概率。我们首先把所有样本按照score排序，依次用rank表示他们，如最大score的样本，rank=n(n=N+M)，其次为n-1。那么对于正样本中rank最大的样本（rank_max），有M-1个其他正样本比他score小，那么就有(rank_max-1)-(M-1)个负样本比他score小。其次为(rank_second-1)-(M-2)。最后我们得到正样本大于负样本的概率为：

时间复杂度为O(N+M)。

对于auc物理意义的理解：

auc 是衡量分类器分类能力好坏的指标，其物理意义是对于任何一对正负样本，其正样本score 大于负样本score的概率，也就是说正样本排在负样本前的概率。
从其图像角度理解， 横坐标越靠左，阈值越接近于1，即只有大于阈值才能被分为正例，比较难分。
所以 如果在阈值大的情况下，还能被分为正例 ，这就要求 正样本的score很高
而负样本 是 每出现一个负样本 那么我们的曲线就会往右边一点 是平的，我们希望负样本的概率（score 代表的是样本预测为1 的概率）都小一点 那么就都会图形的最后端， auc 的面积就会更大。
所以 理想情况下 是所有正样本的score 都 排在 负样本前，那么auc = 1 就是完美的分类器

sklearn使用

from sklearn.metrics import roc_curve,auc

参考

[1]. https://blog.csdn.net/qq_37059483/article/details/78595695/
[2]. https://www.cnblogs.com/gatherstars/p/6084696.html/
[3]. ROC曲线的最佳阈值如何选取[https://blog.csdn.net/sunxingxingtf/article/details/42751295]