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AI-3的80~84不懂

A*算法不懂

引言：

什么是搜索：

根据问题的实际情况不断寻找可利用的知识，构造出一条代价较少的推理路线，使问题得到圆满的解决的过程称为搜索。

包括两个方面：

——找到从初始事实到问题最终答案的一条推理路径

——找到的这条路径在时间和空间上复杂度最小

 

搜索分两大类：

盲目搜索：也称无信息搜索，即只按预定的控制策略进行搜索，在搜索过程中获得的中间信息不用来改进控制策略。

启发式搜索：在搜索中加入了与问题有关的启发性信息，用于指导搜索朝着最有希望的方向进行，加速问题的求结果称并找到最优解。

 

 回溯问题——皇后问题

 

存在问题：深度问题、死循环问题

解决办法：对搜索深度加以限制、记录从初始状态到当前状态的路径

图搜索策略：

 在对问题的状态空间进行搜索时：

回溯搜索：只保留从初始状态到当前状态的一条路径

图搜索：保留所有已经搜索过的路径

一些基本概念：

节点深度——根节点深度=0

                        其他节点深度=父节点深度+1

路径：设一节点序列为(n0, n1,…,nk)，对于i=1,…,k，若节点ni-1具有一个后继节点ni，则该序列称为从n0到nk的路径。

路径的耗散值：一条路径的耗散值等于连接这条路径各节点间所有耗散值的总和。用C(ni, nj)表示从ni到nj的路径的耗散值。

 扩展一个节点：生成出该节点的所有后继节点，并给出它们之间的耗散值，这一过程称为“扩展一个节点”。

无信息图搜索过程：

深度优先搜索、宽度优先搜索

深度优先搜索的性质：

一般不能保证找到最优解
当深度限制不合理时，可能找不到解，可以将算法改为可变深度限制
最坏情况时，搜索空间等同于穷举
与回溯法的差别：图搜索
是一个通用的与问题无关的方法

 

时间复杂度O(bm): 如果 m 比b大很多则比较严重
空间复杂度O(bm), 线性空间
缺点：如果目标节点不在搜索所进入的分支上,而该分支又是一个无穷分支,则就得不到解.因此该算法是不完备的
优点：如果目标节点恰好在搜索所进入的分支上,则可以较快地得到解

 

宽度优先搜索性质：

当问题有解时，一定能找到解
当问题为单位耗散值，且问题有解时，一定能找到最优解
方法与问题无关，具有通用性
效率较低
属于图搜索方法

 

 时间复杂度1+b+b2+b3+… +bd + b(bd-1) = O(bd+1)
空间复杂度O(bd+1)————空间是大问题(和时间相比)
缺点：当目标节点距离初始节点较远时会产生许多无用的节点,搜索效率低
优点：只要问题有解,则总可以得到解,是完备的，而且是最短路径的解

 

回溯与宽度优先方法的结合：

目的：解决宽度优先方法的空间问题和回溯方法不能找到最优解的问题。
思想：首先给回溯法一个比较小的深度限制，然后逐渐增加深度限制，直到找到解或找遍所有分支为止。

 

 时间和空间复杂度：

一字棋的棋局数:9!=105
跳棋的棋局数:大约1078
国际象棋的棋局数:大约10120
围棋的棋局数:大约10761


搜索速度10-100年/步 
搜索一遍国际象棋的时间是1016年(一亿亿年),宇宙的寿命100亿年.

启发式图搜索：

利用知识来引导搜索，达到减少搜索范围，降低问题复杂度的目的

启发信息的强度——强：降低搜索工作量，但可能导致找不到最优解

                                    弱：一般导致工作量加大，极限情况下变为盲目搜索，但可能找到最优解

希望：

引入启发知识，在保证找到最佳解的情况下，尽可能减少搜索范围，提高搜索效率

路径的耗散值和求取路径所需搜索的耗散值二者的组合最小

基本思想：

定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展

启发式搜索算法A（A算法）

1、A算法与A*算法定义

或图通用算法在采用如下形式的估计函数时, 称为A算法。
         f(n)=g(n)+h(n)
 其中g(n)表示从s到n点费用的估计，因为n为当前节点，搜索已达到n点，所以g(n)可计算出。h(n)表示从n到g接近程度的估计，因为尚未找到解路径，所以h(n)仅仅是估计值。

符号意义：

g(n)：从S到n的最短路径的耗散值
h(n)：从n到g的最短路径的耗散值
f(n)=g(n)+h(n)：从s经过n到g的最短路径的耗散值
g*(n)、h*(n)、f*(n)分别是g(n)、h(n)、f(n)的估计值

算法特例：

 1、若令 h(n)≡0，则A算法相当于宽度优先搜索，因为上一层节点的搜索费用一般比下一层的小。
2、g(n)≡h(n)≡0，则相当于随机算法。
3、g(n)≡0，则相当于最佳优先搜索算法。
4、特别是当要求 h(n)≤h*(n），
 就称为这种A算法为A*算法。

A算法举例：

同一问题三种不同方法的比较：

深度优先
扩展次数:13   未扩展结点 8   搜索树中的结点21
宽度优先
扩展次数:8     未扩展结点 9    搜索树中的结点17
启发式搜索
扩展次数:6     未扩展结点 8    搜索树中的结点14

A*算法：

在A算法中，如果满足条件：     (1) g(n)是对g*(n)的估计 g(n)>0         (2) h(n)≤h*(n)   ，    则A算法称为A*算法。

迭代加深A*

基本思想：回溯与A*的结合

其他搜索算法：

1、爬山法（局部搜索算法）

2、分枝定界法

3、动态规划法：如果对于任何n，当h(n)=0时，A*算法就成为了动态规划算法

算法描述：通过删除多余后继节点大大减少了搜索空间，从而降低了搜索费用。 
    删除了四个节点，从而减少了8个节点的扩展生成。

4、分支界限法：分支界限法是优先扩展当前具有最小耗散值分支路径的端节点；评价函数：f(n)=g(n)