Blackman 窗函数
由于计算机无法对无限长的信号进行FFT运算，所以我们截取有限长序列进行分析，但这种做法会产生频谱能量泄露。采用窗函数来截取信号能够减少频谱能量泄露，不同的窗函数会对频谱泄露产生不同的抑制效果。其中，余弦窗具有良好的旁瓣特性和简单的表达形式，这里介绍Blackman余弦窗函数。
特性：
- 主瓣宽且幅值大
- 旁瓣宽度小
- 衰减速度快
时域表达式:
w [ n ] = 0.42 − 0.5 c o s ( 2 π n N − 1 ) + 0.08 ( 4 π n N − 1 ) w[n] = 0.42 - 0.5cos(\frac{2\pi n}{N-1}) + 0.08(\frac{4\pi n}{N-1}) w[n]=0.42−0.5cos(N−12πn)+0.08(N−14πn)，其中 N N N为窗的宽度
频谱函数:
W ( ω ) = 0.42 W R ( ω ) − 0.5 2 [ W R ( ω − 2 π N ) + W R ( ω + 2 π N ) ] + 0.08 2 [ W R ( ω − 4 π N ) + W R ( ω + 4 π N ) ] W(\omega) = 0.42W_R(\omega) - \frac{0.5}{2}[W_R(\omega - \frac{2\pi}{N}) + W_R(\omega + \frac{2\pi}{N})] + \frac{0.08}{2}[W_R(\omega - \frac{4\pi}{N}) + W_R(\omega + \frac{4\pi}{N})] W(ω)=0.42WR(ω)−20.5[WR(ω−N2π)+WR(ω+N2π)]+20.08[WR(ω−N4π)+WR(ω+N4π)]
其中， W R ( ω ) = e x p ( − j N − 1 2 ω ) s i n N ω / 2 s i n ω / 2 W_R(\omega) = exp(-j\frac{N-1}{2}\omega) \frac{sinN\omega / 2}{sin\omega / 2} WR(ω)=exp(−j2N−1ω)sinω/2sinNω/2。
