时域窗函数

数字信号处理领域，“窗”是用处广泛意义重大的一个数学模型。我觉得很有必要来探究一下它的本质，所以在这篇文章里先给出常见的几种时域窗函数的数学模型，我将在后面的文章里陆续讲出窗的用途。

本文将陆续介绍如下几个窗，他们分别是。矩形窗，三角窗，汉宁窗，哈明窗，布莱克曼窗，凯塞窗。

一，矩形窗

时域表达式和频域表达式如下：

强调一点，千万不要纠结于这些表达式，给出表达式的目的是为了存个档方便日后查阅，切不可沉迷于茫茫多的表达式，这个矩形窗表达式算是比较简单的，后面一些牛逼窗口的表达式将会非常复杂。研究窗口的重点在于看他们频域的差别，更确切的说很多时候我们仅仅是为了看他们频率的两个指标----主瓣宽度，旁瓣衰减。

矩形窗的时域波形图和频谱图(N=50)：

实际测得矩形窗两个关键参数值----主瓣宽度为4pi/N，旁瓣衰减为-13dB。

二，三角窗

三角窗时域表达式和频域表达式如下：

注：式中WR(w)为矩形窗频谱，后文依旧引用，不再赘述。

三角窗的时域波形和频谱图(N=50)：

实际测得三角窗两个关键参数值----主瓣宽度为8pi/N，旁瓣衰减为-27dB。

三，汉宁窗(Hanning)

汉宁窗时域表达式和频域表达式如下：

汉宁窗的时域波形和频谱图(N=50)：

实际测得汉宁窗两个关键参数值----主瓣宽度为8pi/N，旁瓣衰减为-31dB。

四，哈明窗(Hamming)

汉宁窗时域表达式和频域表达式如下：

哈明窗的时域波形和频谱图(N=50)：

实际测得哈明窗两个关键参数值----主瓣宽度为8pi/N，旁瓣衰减为-41dB。

五，布莱克曼窗(Blackman)

布莱克曼窗时域表达式和频域表达式如下：

布莱克曼窗的时域波形和频谱图(N=50)：

实际测得哈明窗两个关键参数值----主瓣宽度为16pi/N，旁瓣衰减为-57dB。

六，凯塞窗(Kaiser)

凯塞窗时域表达式和频域表达式如下：

凯塞窗的时域波形和频谱图(N=50)：

不得不说明这个凯塞窗是不通与上面所有窗口的，因为凯塞窗的主瓣宽度和旁瓣衰减可以依据用户自己的需要去改变beta的值去实现。

七，总结

为了初步认识窗，以上我给出了6种常见的窗的时域频域表达式及波形。前已述及，很多时候我们只需要查询频域波形两个关键参数而已，即主瓣宽度，旁瓣衰减。下面，我将这些参数做成一个表格，这样方便以后查阅需要。