动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。
具体到最长子序列而言：
分治法不断地将总序列分解为若干个子序列——总问题→(若干个与之相关的可能重叠的)子问题。子序列的取值取决于上一次分解时给定的参数，因此会有部分子序列重叠，也有部分子序列并不涉及。动态规划则是计算出所有不重复的子序列，而后再根据DP表转移关系采用递归分解总序列，总问题→独立子问题。
递推公式如下：
（1）创建DP表，其中应包括状态值及转移关系。
def lcs(a, b):lena = len(a)lenb = len(b)chess = [[['', 0] for j in range(lenb + 1)] for i in range(lena + 1)]for i in range(1, lena + 1):for j in range(1, lenb + 1):if a[i - 1] == b[j - 1]:chess[i][j][1] = chess[i-1][j-1][1] + 1chess[i][j][0] = 'ok'elif chess[i-1][j][1] > chess[i][j-1][1]:chess[i][j][1] = chess[i-1][j][1]chess[i][j][0] = 'up'else:chess[i][j][1] = chess[i][j-1][1]chess[i][j][0] = 'left'for i in chess:print(i)return chess（2）依据DP表转移关系，利用递归将总问题分解为独立子问题
def printlcs(chess, a, i, j):if i ==0 or j ==0:returnif chess[i][j][0] == 'ok':print('[', i, j, ']:', a[i-1])printlcs(chess, a, i-1, j-1)elif chess[i][j][0] == 'left':printlcs(chess, a, i, j-1)else:printlcs(chess, a, i-1, j)
