我们先搞清楚这几个概念

 构造哈夫曼树的方法

 

将每种字符出现的频率先收集起来放在最上方，然后选择两个频率最小的增加到图中，并将他们的和作为他们的父节点，增加到图中，在最上方删除选择的两个节点（4和2），并添加他们的父节点6到最上方中

 

 

 选择最上方当前两个最小的节点6和5，作为子节点构造得到他们的父节点5+6=11，在最上方删除5和6，增加11

 选择最上方当前两个最小的节点7和9，作为子节点构造得到他们的父节点7+9=16，在最上方删除7和9，增加16

  选择最上方当前两个最小的节点11和16，作为子节点构造得到他们的父节点11+16=27，在最上方删除11和16，增加27

 

 最终得到的这个图就是构造正确的 哈夫曼树

 我们来看第二问  求出每个字符的哈夫曼编码

在题目中找到字符

a对应的频率是4 b对应的频率是7 c对应的频率是5 d对应的频率是2 e对应的频率是9

在原来的哈夫曼树中，左子树的边都赋值为0，右子树的边都赋值为1，从顶点27出发，沿着边寻找每个字符对应的频率，沿着边的足迹就是每个字符对于的哈夫曼编码值     结果如上图所示

第三问叫 求11000111000101011的对应电文，根据左图寻找每串数字对应字母的哈夫曼编码，互相比较得到结果

 第四问叫求带权路径长度

 树的带权路径长度: 树中所有叶结点的带权路径长度之和

这里左下方的5是这个树的一个叶节点（靠近树最外边缘的节点），他距离顶点27的边有2条（5—11和11—27）。  5叶节点的权值是5 乘边数 2  即（5*2）其他节点 以此类推，所有之和就是这个数的带权路径长度

 我们来看一道例题

 

 这个是他构造出来的哈夫曼树