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title: 卷积的感受野
date: 2022-06-14 19:52:38
tags: 深度学习基础

卷积的感受野

什么是感受野

是指输出特征图上某个像素对应到输入空间（原图）中的区域范围。所以感受野可以理解为特征图像素到输入区域的映射。

如图所示，黄色部分为最外层输出特征；左上角像素对应的内层的感受野为绿色区域，依次类推，最后推到原图上区域。

为什么浅层特征预测小目标，深层特征预测大目标

很显然，深层特征，即黄色特征映射回原图，感受野大，能够捕捉到大目标的全部特征，所以深层特征预测大目标。
蓝色（浅层）特征，感，受野小，对于小目标来说，能够很全面的捕捉到其特征，所以浅层特征预测大目标。
反过来想：如果浅层特征预测大目标，由于感受野太小，只能看到大目标的一部分特征（大象的一部分），就会有盲人摸象的意思，全靠猜。

深层特征检测大目标，为什么不同时检测小目标？

深层特征有足够大的感受野，感受野大于检测的目标，理论上来说就可以检测到结果。按照道理肯定也能检测小目标。
简单来说是因为stride太大，层层卷积之后，Feature map逐渐减小，感受野逐渐增大。检测的时候在feature map上的每个像素点生成指定scale rato的Anchor,由于feature map小，产生的anchor覆盖密度就越低，那么anchor映射回原图因为非极大值抑制（nms）过滤掉，所以小目标也检不出来。

怎么计算感受野

• $$R{F}_n表示第n层的感受野，第0层的感受野默认为1$$
• $$f_K表示卷积核的大小$$
• $$S_i表示第i层的步长$$

计算感受野示例

当卷积为空洞卷积的时候，卷积核的大小计算公式如下
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• D表示膨胀系数，默认为1即为常规卷积，D等于2的时候卷积核间出现一个空洞

那么感受野的通用公式变为

1. conv 3*3 stride=2 Dilation=2 Padding=2
2. conv 5*5 stride=2 Dilation=2 Padding=0
3. conv 3*3 stride=1 Dilation=1 Padding=1
4. conv 3*3 stride=1 Dilation=3 Padding=1
5. conv 7*7 stride=2 Dilation=2 Padding=1

计算过程

• 第零层的感受野是1
• 第一层的感受野是 1 + （（3-1）* 2 + 1）- 1 = 5
• 第二层的感受野是 5 + （（（5-1）2 + 1）- 1） 2 = 21
• 第三层的感受野是 21 + （3 -1）* 2 * 2 = 29
• 第四层的感受野是 29 + (((3 - 1) * 3 + 1) - 1) * 2 * 2 = 53
• 第五层的感受野是53 + （（（（7 - 1）* 2 + 1）- 1）* 2 * 2 = 101

解析：

1. 如果Dilation=1,那么卷积核是多少就是多少
2. 如果Dilation>1,那么就用公式替换之前的卷积核
3. 对前n-1层的步长累乘

有效感受野(Effective Reception Field, ERF)

有效感受野指的是并不是感受野内所有像素对输出向量的贡献相同，在很多情况下感受野区域内的影响分别是高斯，有效感受野仅占理论感受野的一部分，其高斯分布从中心到边缘快速衰减。

其实很好理解，我们来分析第1层，下图标出了conv3x3 s1卷积操作对每个输入值的使用次数，用蓝色数字表示，很明显越靠近感受野中心的值被使用次数越多，靠近边缘的值使用次数越少。5x5输入是特殊情况刚好符合高斯分布，3x3输入时所有值的使用次数都是1，大于5x5输入时大部分位于中心区域的值使用次数都是9，边缘衰减到1。每个卷积层都有这种规律，经过多层堆叠，总体感受野就会呈现高斯分布。