Introduction

经典目标检测和最新目标跟踪都用到了RPN(region proposal network)，锚框(anchor)是RPN的基础，感受野(receptive field, RF)是anchor的基础。本文介绍感受野及其计算方法，和有效感受野概念

什么是感受野?

感受野与视觉

感受野(receptive field)这一概念来自于生物神经科学，是指感觉系统中的任一神经元，其所受到的感受器神经元的支配范围。感受器神经元就是指接收感觉信号的最初级神经元
视觉的产生来自于光在个体感受器上的投射，将客观世界的物理信息转换为人能感知的神经脉冲信号

感受野的定义

One of the basic concepts in deep CNNs is the receptive field, or field of view, of a unit in a certain layer in the network. Unlike in fully connected networks, where the value of each unit depends on the entire input to the network, a unit in convolutional networks only depends on a region of the input.
This region in the input is the receptive field for that unit.

在卷积神经网络中，感受野(receptive field)不像输出由整个网络输入所决定的全连接网络那样，它是可以存在于网络中任意某层，输出仅由输入部分决定
就是指输出feature map上某个元素受输入图像上影响的区域

如图所示，共有3个feature map输出。该图说明了2个3*3的conv可以代替1个5*5的conv层

Layer1中方格可看作是一个元素，3*3的绿色方格则是一个3*3的卷积核
Layer2由一个3*3的卷积核经过卷积运算输出，输出尺寸是3*3（假设stride=1，padding=0）显而易见，layer2中的绿色方格是由layer1中3*3的绿色方格所决定的。那么这一位置的感受野就是layer1中的绿色方格区域
Layer3由layer2经过3*3的conv层输出，只有一个

理论感受野

https://distill.pub/2019/computing-receptive-fields/

如何计算？

卷积层的理论感受野可以由递推公式计算出来。首先定义下参数意义， $r$ 代表感受野 $l$ 代表层数 $k$ 代表卷积核大小 $s$ 代表步长
$r_l = r_{l-1}+(k_l - 1)*\prod_{i=0}^{l-1}{s_i}$
最大池化层的理论感受野
$r_l = r_{l-1}+(k_l - 1)$
在这里插入图片描述

图中，由1个conv3*3（stride=1，pad=1），1个ReLu层，1个2*2MaxPooling层（k=2，s=2，p=0）组成。 $f_0$ 为输入层， $f_4$ 层为输出层。很明显能够发现， $f_4$ 层的感受野为6。推导过程如下

$f_1$ 默认感受野为1，即 $r_0=1$
$f_2$ 层为3*3conv层， $r_1=r_0+(k_1-1)*\prod_{i=0}^{0}{s_0}$ 即 $r_1=1+(3-1)*1=3$
$f_3$ 层为激活函数层ReLu，不改变理论感受野大小（也不是没作用，有效感受野里面会提到它的作用） $r_2=3$
$f_4$ 层为3*3conv层，和上一个conv层一样， $r_3=3+(3-1)*1=5$
$f_5$ 层为2*2maxpooling层， $r_4=5+(2-1)*1=6$

按照上述方法可以计算出主流的backbone理论感受野大小，如下图所示。数据来自https://distill.pub/2019/computing-receptive-fields/
在这里插入图片描述
从感受野的计算公式很明显能够看出，stride kernel_size rf_size都会对其产生影响，其中srtide对感受野大小起决定性作用。

有效感受野

有效感受野是在NIPS2016中的Understanding the Effective Receptive Field in Deep Convolutional Neural Networks提出的。

有效感受野是一种超参数，无法像理论感受野那样被精确计算。但是文献[2]中采用求偏导数的方法对每个图像上的像素点，计算出他们对输出特征图的贡献值，并可视化。
有限感受野往往比理论感受野要小一些，关系大概是anchor<有效感受野<理论感受野
有效感受野呈高斯分布，并不是所有像素点的贡献都相同。直观的来说，感受野中间的像素对于输出会有更大的影响

以下内容整理自：https://blog.csdn.net/DD_PP_JJ/article/details/104448825

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采用不同初始化权重的方法和添加ReLU作为激活函数进行实验。Uniform初始化方法使卷积核的权重都为1，没有非线性性质。引入ReLU之后，网络中增加了非线性性，分布变得a bit less Gaussian

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不同的激活函数对ERF的分布也有影响，这说明ERF的分布也取决于input。ReLU的高斯分布没有另外两个平滑，生成了一个较少的高斯分布，ReLU导致很大一部分梯度归零。上采样和空洞卷积可以增大感受野

在这里插入图片描述
文章中也给出了答案，见上图，随着网络层数的加深，实际有效的感受野是程 $\sqrt{n}$ 级别增长。而右图展示了随着网络层数的加深，有效感受野占理论感受野的比例是按照 $\frac{1}{\sqrt{n}}$ 级别进行缩减的。其中需要注意的是实际感受野的计算方式：若像素值大于(1-96.45%)的中心像素值，就认为该像素处于实际感受野中