点云DGCNN中对于代码中pairwise_distance的分析与理解

2021年5月7日：已经勘误，请各位大佬不惜赐教。

一点一点读，相信我，我能讲清楚。

这个是本篇文章所要讨论的代码段
总体上把握，这个代码计算出了输入点云每对点之间的欧式距离。我把距离公式敲在前面：
(x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²
=x1²+y1²+z1²+x2²+y2²+z2²-2(x1x2+y1y2+z1z2)

def pairwise_distance(point_cloud):"""Compute pairwise distance of a point cloud.Args:point_cloud: tensor (batch_size, num_points, num_dims)Returns:pairwise distance: (batch_size, num_points, num_points)"""og_batch_size = point_cloud.get_shape().as_list()[0]point_cloud = tf.squeeze(point_cloud)   # 部分1if og_batch_size == 1:point_cloud = tf.expand_dims(point_cloud, 0)point_cloud_transpose = tf.transpose(point_cloud, perm=[0, 2, 1])   # 部分2point_cloud_inner = tf.matmul(point_cloud, point_cloud_transpose)   # 部分2point_cloud_inner = -2*point_cloud_inner   # 部分2point_cloud_square = tf.reduce_sum(tf.square(point_cloud), axis=-1, keep_dims=True)  # 部分3point_cloud_square_tranpose = tf.transpose(point_cloud_square, perm=[0, 2, 1])  # 部分3return point_cloud_square + point_cloud_inner + point_cloud_square_tranpose  # 部分4

一共分为4各部分进行理解，上面代码后面都进行注释，以便于文码相对。

部分1：输入点云

我们可以将输入的点云理解为一个瘦高灰度图像，即竖着的长条矩阵。矩阵的每一个行代表一个空间点，这一行里的值有坐标值（现在仅仅讨论这个最简单的情况）。

部分2：矩阵转置与矩阵乘法

现在，把这个矩阵copy一份，并且给它放躺下，作矩阵乘法（如下图）。形状为(B,N,3)转置为(B,3,N)，然后二者矩阵乘法得到形状为(B,N,N)的张量，叫它point_cloud_inner。现在我们来看看这个结果到底是什么。

point_cloud_inner的几何意义就是，开头公式中的(x1x2+y1y2+z1z2)
现在要把这个point_cloud_inner的每个元素乘以-2
也就变成了开头公式中的-2(x1x2+y1y2+z1z2)，现在还差啥？接着凑x1²+y1²+z1²+x2²+y2²+z2²

部分3：输入点云各自平方再求和

对输入点云的每一行元素各自求取平方，然后再加起来，得到形状为(B,N,1)的张量。这里每个点看作一个空间向量，求自身的模的平方，也就是自己长度的平方，叫这个张量为point_cloud_square。这个就是x²+y²+z^2，但是各位大佬，这个是将点坐标平方和竖着放的，也就是一行对应一个点，也就是这个点的坐标平方和。

之后，point_cloud_square经过转置变为形状为(B,1,N)，叫这个结果为point_cloud_square_tranpose。这个就有意思了，大佬们，这个是横着放的，一个列对应一个点，也就是一个列放着不同的点坐标平方和。

部分4：矩阵元素求和

这一部分是最后一部分，求取point_cloud_square、 point_cloud_inner 、point_cloud_square_tranpose的代数和，也是最终的返回值。这里面用到了广播机制，下面图里面的先复制，再相加。也就是说当形状为(B,N,N)与(B,N,1)相加时，后者沿着为1的维度复制为(B,N,N),然后在于前者相加。point_cloud_square与point_cloud_square_tranpose都会被广播为(B,N,N)然后在与 point_cloud_inner进行相加。

point_cloud_square是竖着放点坐标和，所以横着广播，变成了
a a a …
b b b…
…
i i i…
…
point_cloud_square是横着放，所以竖着广播，变成了
a b c … i …
a b c … i …
…
a b c … i …
…
然后point_cloud_square+point_cloud_square不就实现了x1²+y1²+z1²+x2²+y2²+z2²吗？
point_cloud_square+point_cloud_inner+point_cloud_square不就为每个点凑齐了x1²+y1²+z1²+x2²+y2²+z2²-2(x1x2+y1y2+z1z2)吗？
这个就是点间的距离。
最后的返回张量形状为（B,N,N），取其中（b,i,j），那么其具体含义就是，第b个batch中，第i个点与第j个点之间的欧式距离。倘若输入点云除了坐标还有属性，则这个向量是一个高维空间（特征空间）的向量。
预知后事详情且听下回分解。