最近我们被客户要求撰写关于​​​​​​​时间序列的研究报告，包括一些图形和统计输出。

当一个序列遵循随机游走模型时，就说它是非平稳的。我们可以通过对时间序列进行一阶差分来对其进行平稳化，这将产生一个平稳序列，即零均值白噪声序列。例如，股票的股价遵循随机游走模型，收益序列（价格序列的差分）将遵循白噪声模型。

相关视频：在Python和R语言中建立EWMA，ARIMA模型预测时间序列

让我们更详细地了解这种现象。

由于随机游走序列的差分是白噪声序列，我们可以说随机游走序列是零均值白噪声序列的累积和（即积分）。有了这些信息，我们可以以 ARIMA 模型的形式定义 Random Walk 系列，如下所示：

ARIMA(0,1,0)
其中
- 自回归部分，p = 0
- 积分部分，d = 1
- 移动平均部分，q = 0

模拟随机游走序列

我们现在可以通过为arima.sim提供适当的参数来模拟 R 中的随机游走序列， 如下所示：

R <- arima.sim

我们可以使用该plot.ts绘制新生成的序列 。

> plot.ts

正如我们可以清楚地观察到的，这是一个非平稳序列，它的均值和标准偏差随时间变化不是恒定的。

一阶差分序列

为了使序列平稳，我们取序列的一阶差分。

if <- diff

绘制时，您会注意到差分序列类似于白噪声。

该 RW_diff 序列的统计数据计算如下：

> mean(Rf)
> sd(Wf)

 

带偏移的随机游走序列

我们模拟的上述随机游走序列在均值附近上下徘徊。但是，我们可以让随机游走系列跟随上升或下降趋势，称为偏移。为此，我们为函数提供了一个额外的参数均值/截距 arima.sim() 。这个截距是模型的斜率。我们还可以更改模拟序列的标准差。在下面的代码中，我们提供了 1 的平均值和 5 的标准差。

估计随机游走模型

为了拟合具有时间序列偏移的随机游走模型，我们将遵循以下步骤

1. 取数据的一阶差分。
2. arima() 使用阶数为 的函数 将白噪声模型拟合到差分数据 c(0,0,0)。
3. 绘制原始时间序列图。
4. abline() 通过提供通过将白噪声模型拟合为斜率得到的截距，使用该函数添加估计趋势 。

1. 一阶差分

为了使这个数列平稳，我们将取数列的差值。

> plot.ts

2. 将白噪声模型拟合到差分数据

我们现在可以使用arima将白噪声模型拟合到差分数据。

> whodl <- arima

我们可以看到拟合的白噪声模型的截距为 0.67。

3. 绘制原始随机游走数据

这可以使用以下命令完成：

> plot.ts

4.添加估计趋势

现在在同一个图上，我们要添加估计的趋势。在本课开始时，我们解释了随机游走序列如何是零均值白噪声序列的累积和（即积分）。因此，截距实际上是我们随机游走序列的斜率。

我们可以使用函数绘制趋势线 abline，其中 a 是截距，b 是线的斜率。在我们的例子中，我们将指定白噪声模型的“a=0”和“b=intercept”。

> abline

估计的趋势线将添加到我们的图中。

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