引言

这里主要讲述pytorch中的几种交叉熵损失类，熵是用来描述一个系统的混乱程度,通过交叉熵我们就能够确定预测数据与真是数据之间的相近程度。交叉熵越小，表示数据越接近真实样本。公式为：
在这里插入图片描述

在pytorch中，损失可以通过函数或者类来计算，这里BCELoss、BCEWithLogitsLoss、NLLLoss、CrossEntropyLoss都是类，需要先进行类的定义，再调用函数方法，例如：

import torch
one = torch.nn.CrossEntropyLoss()(pre, label)

当然也可以直接使用函数方法，例如：

import torch.nn.functional as F
one = F.cross_entropy(pre,label)

BCELoss

BCELoss是一个二分类损失函数，全称：Binary Cross Entropy Loss，是交叉熵损失函数应用于二分类损失的特殊形式，一般配合sigmoid使用。公式为：
在这里插入图片描述
例如：

import torch
import torch.nn.functional as F
pre_a = torch.tensor([[0.8, 0.2]
],dtype=torch.float)
pre_b = torch.tensor([[0.6, 0.4]
],dtype=torch.float)
target = torch.tensor([[1, 0]
],dtype=torch.float)
a = F.binary_cross_entropy(pre_a, target)
b = F.binary_cross_entropy(pre_b, target)
print(a, b)
# 结果：tensor(0.2231) tensor(0.5108)

对于预测值a[0.8,0.2]、预测值b[0.6,0.4]和标签[1,0]，其中预测值都是经过sigmoid得到的，他们的和为1，带入公式中计算得：
在这里插入图片描述
笔试计算和代码计算结果一致。可以看出预测值a与标签更加接近，同时损失函数也更小，符合预期结果。当然使用多个二分类损失也可以达到多分类的效果，例如是不是猫，是不是狗，是不是熊，我最先看到这样实现的好像是在YoloV4中吧！

BCEWithLogitsLoss

BCEWithLogitsLoss = sigmoid + BCELoss，使用BCEWithLogisLoss会自动帮助预测值进行sigmoid计算。

pre_a = torch.tensor([[1.8, 0.2]
],dtype=torch.float)
pre_a_sigmoid = F.sigmoid(pre_a)
a = F.binary_cross_entropy(pre_a_sigmoid,target)
b = F.binary_cross_entropy_with_logits(pre_a,target)
print(a,b) # tensor(0.4756) tensor(0.4756)

NLLLoss

NLLoss又称负对数似然损失函数，用于处理多分类问题，输入是对数化的概率值。公式为：
在这里插入图片描述

import torch
import torch.nna = torch.Tensor([[1,2,3]])
nll = nn.NLLLoss()
target1 = torch.Tensor([0]).long()
target2 = torch.Tensor([1]).long()
target3 = torch.Tensor([2]).long()#测试
n1 = nll(a,target1)
#输出：tensor(-1.)
n2 = nll(a,target2)
#输出：tensor(-2.)
n3 = nll(a,target3)
#输出：tensor(-3.)

NLLLoss负对数似然损失函数实现的是将标签target位置的预测值取出求反

CrossEntropyLoss

CrossEntropyLoss是一种用于多分类的损失函数，输入是未经过softmax的tensor型值。在这里插入图片描述
CrossEntropyLoss就是将softmax、log、NLLLoss合为一体。公式为：

下面我将通过三种方法实现多分类交叉熵损失函数：

一步实现 CrossEntropyLoss
二步实现 log_softmax+nll_loss
三步实现 softmax+log+nll_loss

pre = np.array([[0.5, 0.1],[0.3, 0.8],[0.6, 0.1]
])
target = np.array([[1, 0],[0, 1],[1, 0]
])
pre = torch.from_numpy(pre)
target = torch.from_numpy(target)label = torch.argmax(target, dim=1)
label = torch.LongTensor(label)# 一步实现
one = torch.nn.CrossEntropyLoss()(pre, label)
print(one)
one = F.cross_entropy(pre,label)
print(one)print('*' * 20)# 两步实现
pre_two = torch.nn.LogSoftmax(dim=1)(pre)
print(pre_two)
two = torch.nn.NLLLoss()(pre_two, label)
print(two)print('*' * 20)# 三步实现
pre_three = torch.nn.Softmax(dim=1)(pre)
print(pre_three)
pre_log = torch.log(pre_three)
print(pre_log)
three = torch.nn.NLLLoss()(pre_log, label)
print(three)

结果都是tensor(0.4871, dtype=torch.float64)

总结

交叉熵损失函数广泛应用于图像分类、分割中，可以发现，不管是二分类还是多分类，其实计算损失函数都经历三个步骤，其中步骤之间可以合并：

激活函数，通过sigmoid或者softmax将预测值缩放到[0,1]之间
log操作，对计算缩放求取log操作，进一步缩放至[-无穷，0]之间
累积求和，根据函数定义，将标签和缩放后的预测值进行相乘求和

参考

https://blog.csdn.net/sdu_hao/article/details/103499223
https://blog.csdn.net/watermelon1123/article/details/91044856
https://blog.csdn.net/qq_16949707/article/details/79929951
https://zhuanlan.zhihu.com/p/159477597