为什么从定义上看，觉得联合概率和条件概率是一个意思？

P(A|B) 和 P(AB) 这俩真的不是一个东西吗？？

=碎碎念开始，正文请跳往第2分割线===

虽然我产生了这种疑问，但我的直觉告诉我：大概是个傻逼。于是我秉承着认真学习打破沙锅问到底的原则重新做人！！打开了网页开始搜索：

但这对我的理解并没有什么卵用。于是我来到了这个曾经教会我什么是期权的地方 —— 逼乎，来寻求一个我低智大脑可以理解的答案。事实证明，经过各位大佬的花式回答举例（我爱扑克牌大佬的举例！！）经过了一整个小时的左思右想我终于差不多想明白了**联合概率和条件概率到底差在什么地方！！为啥它俩感觉这么像！！但它俩就是不一样！！**这个面它又长又宽，就像这个碗它又大又圆……咳跑题了。

但是作为一个低智大脑我决定贡献出自己微薄的力量，用低智的方式再讲述一遍我对这俩的理解，就用我最爱的扑克牌大佬举的扑克牌例好了！兄弟们准备好了吗！我们开始了！

我就是第2分割线======

假设我们手里现在有一副扑克牌，共52张扑克牌。

在京务工的刘谦老师让我们抽一张牌，要求正好既是数字4又恰好是红牌，也就是公式中的 (AB)。那在52位牌中，有可能被pick出道的是 红桃4 或者是 方片4，我们统称为4红 。那我们抽到“4红”的概率是多少呢？当然数学问题搞不明白的话，我们一定要用上专业工具来解释 —— 上PS！

我们从52张卡牌池子中，抽到又4又红的概率为 2/52，也就是1/26的几率。这就是联合概率。好那我们接下来介绍一下什么是条件概率，各位客官稍安勿躁！

我们先把52张扑克中，红牌 都分出来放在你的左手边，黑牌 分出来放在你右手边。然后，再从左手边已经分好的红牌中，找出数字为4的，分别为红桃4和方片4。

此时，这两张牌就是 (4|红)，其中 “红”是先行的条件，也就是**(A|B)中的B**。那在红牌中挑中数字4的牌概率是什么呢？就是 P(4|红) ，也就是P(A|B)。

上图中在26张红牌中抽取4的概率为P(A|B) = 2/26 = 1/13；在52张扑克中抽中红牌的概率为 P(B) = 26/52 = 1/2。

现在我们来想一下 P(4红) 和 P(4|红) 真的是一个东西吗？并不！那他们差在哪里了呢？因为他们的池子（分母）变了！

因为多出了一步过滤（抽红）的步骤，所以条件概率下，抽取“4红”的概率P(4|红)变更大了！P(4红)里的4红是直接从52张卡牌里面抽取的，而P(4|红)的4红则是从26张红牌里面抽取的！所以如果我们要从条件概率推导到联合概率，我们要把“抽取红牌”的概率P(红)给乘回去！

于是就变成了：P(4|红) x P(红) = P(4红)

现在我们来看联合概率的公式 P(A|B) x P(B) = P(AB)。

熟不熟悉？刺不刺激？

刺激过后，我们来个小总结======================================

P(AB) 联合概率：池子没变。

P(A|B) 条件概率：池子变小了！！！！！！

所以如果用条件概率来算联合概率的话：池子不能小，给我乘回去！！！！

P(A|B) x P(B) = P(AB)