在机器学习经常出现联合概率，总是困扰者我。因此记录一下

 联合概率分布简称联合分布，是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。

对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；

对于连续型随机变量，联合概率分布通过一非负函数的积分表示。

例子（离散型）：

联合概率是指在多元的概率分布中多个随机变量分别满足各自条件的概率。假设X和Y都服从正态分布，那么P{X<4,Y<0}就是一个联合概率，表示X<4,Y<0两个条件同时成立的概率。表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B),或者P（A∩B）。

下图可以清晰的解释离散型联合概率

对于二维连续随机向量，设X和Y为 连续型随机变量，其联合概率分布，或连续型随机变量

 

的概率分布

 

通过一非负函数

 

的积分表示，称函数

 

为联合概率密度。  

注意：在一般的机器学习中出现的联合概率是指离散型的，并且在把思路放在二维空间上