基于python语言，实现经典离散量子行为粒子群算法（DQPSO）对车辆路径规划问题（CVRP）进行求解。

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1. 适用场景

求解CVRP
车辆类型单一
车辆容量不小于需求节点最大需求
单一车辆基地

2. 求解效果

（1）收敛曲线
在这里插入图片描述

（2）车辆路径
在这里插入图片描述

3. 问题分析

CVRP问题的解为一组满足需求节点需求的多个车辆的路径集合。假设某物理网络中共有10个顾客节点，编号为1~10，一个车辆基地，编号为0，在满足车辆容量约束与顾客节点需求约束的条件下，此问题的一个可行解可表示为：[0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0]，即需要4个车辆来提供服务，车辆的行驶路线分别为0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0。由于车辆的容量固定，基地固定，因此可以将上述问题的解先表示为[1-2-3-4-5-6-7-8-9-10]的有序序列，然后根据车辆的容量约束，对序列进行切割得到若干车辆的行驶路线。因此可以将CVRP问题转换为TSP问题进行求解，得到TSP问题的优化解后再考虑车辆容量约束进行路径切割，得到CVRP问题的解。这样的处理方式可能会影响CVRP问题解的质量，但简化了问题的求解难度。

4. 数据格式

以xlsx文件储存网络数据，其中第一行为标题栏，第二行存放车辆基地数据。在程序中车辆基地seq_no编号为-1，需求节点seq_id从0开始编号。可参考github主页相关文件。

5. 分步实现

（1）数据结构
为便于数据处理，定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：

Sol()类，表示一个可行解

属性	描述
nodes_seq	需求节点seq_no有序排列集合，对应TSP的解
obj	优化目标值
routes	车辆路径集合，对应CVRP的解

Node()类，表示一个网络节点

属性	描述
id	物理节点id，可选
name	物理节点名称，可选
seq_no	物理节点映射id，基地节点为-1，需求节点从0编号
x_coord	物理节点x坐标
y_coord	物理节点y坐标
demand	物理节点需求

Model()类，存储算法参数

属性	描述
sol_list	可行解集合，值类型为Sol()
best_sol	全局最优解，值类型为Sol()
node_list	物理节点集合，值类型为Node()
node_seq_no_list	物理节点映射id集合
depot	车辆基地，值类型为Node()
number_of_nodes	需求节点数量
opt_type	优化目标类型，0：最小车辆数，1：最小行驶距离
vehicle_cap	车辆容量
popsize	种群规模
pl	个体历史最优位置
pg	群体历史最优位置
mg	群体历史平均最优位置
alpha	扩张-收缩因子
（2）文件读取

def readXlsxFile(filepath,model):# It is recommended that the vehicle depot data be placed in the first line of xlsx filenode_seq_no = -1 #the depot node seq_no is -1,and demand node seq_no is 0,1,2,...df = pd.read_excel(filepath)for i in range(df.shape[0]):node=Node()node.id=node_seq_nonode.seq_no=node_seq_nonode.x_coord= df['x_coord'][i]node.y_coord= df['y_coord'][i]node.demand=df['demand'][i]if df['demand'][i] == 0:model.depot=nodeelse:model.node_list.append(node)model.node_seq_no_list.append(node_seq_no)try:node.name=df['name'][i]except:passtry:node.id=df['id'][i]except:passnode_seq_no=node_seq_no+1model.number_of_nodes=len(model.node_list)

（3）初始种群

def genInitialSol(model):node_seq=copy.deepcopy(model.node_seq_no_list)best_sol=Sol()best_sol.obj=float('inf')mg=[0]*model.number_of_nodesfor i in range(model.popsize):seed = int(random.randint(0, 10))random.seed(seed)random.shuffle(node_seq)sol=Sol()sol.nodes_seq= copy.deepcopy(node_seq)sol.obj,sol.routes=calObj(sol.nodes_seq,model)model.sol_list.append(sol)#init the optimal position of each particlemodel.pl.append(sol.nodes_seq)#init the average optimal position of particle populationmg=[mg[k]+node_seq[k]/model.popsize for k in range(model.number_of_nodes)]#init the optimal position of particle populationif sol.obj<best_sol.obj:best_sol=copy.deepcopy(sol)model.best_sol=best_solmodel.pg=best_sol.nodes_seqmodel.mg=mg

（4）位置更新
首先将粒子看做连续空间中的点进行位置更新，然后对位置分量取整离散化。在具体操作时需要注意两个问题：1）粒子位置分量的值为应整数，不能超出需求节点seq_no范围，即[0, number_of_nodes-1]；2）粒子位置分量的值具有唯一性，且刚好覆盖需求节点的seq_no值。满足以上条件时，更新后的粒子才是TSP、CVRP的可行解。这里采用与DPSO算法相同的处理策略。

def adjustRoutes(nodes_seq,model):all_node_list=copy.deepcopy(model.node_seq_no_list)repeat_node=[]for id,node_no in enumerate(nodes_seq):if node_no in all_node_list:all_node_list.remove(node_no)else:repeat_node.append(id)for i in range(len(repeat_node)):nodes_seq[repeat_node[i]]=all_node_list[i]return nodes_seqdef updatePosition(model):alpha=model.alphapg=model.pgmg=model.mgmg_=[0]*model.number_of_nodes  #update optimal position of each particle for next iterationfor id, sol in enumerate(model.sol_list):x=sol.nodes_seqpl = model.pl[id]pi=[]for k in range(model.number_of_nodes): #calculate pi(ep+1)phi = random.random()pi.append(phi*pl[k]+(1-phi)*pg[k])#calculate x(ep+1)if random.random()<=0.5:X=[min(int(pi[k]+alpha*abs(mg[k]-x[k])*math.log(1/random.random())),model.number_of_nodes-1)for k in range(model.number_of_nodes)]else:X=[min(int(pi[k]-alpha*abs(mg[k]-x[k])*math.log(1/random.random())),model.number_of_nodes-1)for k in range(model.number_of_nodes)]X= adjustRoutes(X, model)X_obj, X_routes = calObj(X,model)# update plif X_obj < sol.obj:model.pl[id] = copy.deepcopy(X)# update pg,best_solif X_obj < model.best_sol.obj:model.best_sol.obj = copy.deepcopy(X_obj)model.best_sol.nodes_seq = copy.deepcopy(X)model.best_sol.routes = copy.deepcopy(X_routes)model.pg = copy.deepcopy(X)mg_ = [mg_[k] + model.pl[id][k] / model.popsize for k in range(model.number_of_nodes)]model.sol_list[id].nodes_seq = copy.deepcopy(X)model.sol_list[id].obj = copy.deepcopy(X_obj)model.sol_list[id].routes = copy.deepcopy(X_routes)# update mgmodel.mg=copy.deepcopy(mg_)

（5）目标值计算
目标值计算依赖 " splitRoutes " 函数对TSP可行解分割得到车辆行驶路线和所需车辆数， " calDistance " 函数计算行驶距离。

def splitRoutes(nodes_seq,model):num_vehicle = 0vehicle_routes = []route = []remained_cap = model.vehicle_capfor node_no in nodes_seq:if remained_cap - model.node_list[node_no].demand >= 0:route.append(node_no)remained_cap = remained_cap - model.node_list[node_no].demandelse:vehicle_routes.append(route)route = [node_no]num_vehicle = num_vehicle + 1remained_cap =model.vehicle_cap - model.node_list[node_no].demandvehicle_routes.append(route)return num_vehicle,vehicle_routes
def calDistance(route,model):distance=0depot=model.depotfor i in range(len(route)-1):from_node=model.node_list[route[i]]to_node=model.node_list[route[i+1]]distance+=math.sqrt((from_node.x_coord-to_node.x_coord)**2+(from_node.y_coord-to_node.y_coord)**2)first_node=model.node_list[route[0]]last_node=model.node_list[route[-1]]distance+=math.sqrt((depot.x_coord-first_node.x_coord)**2+(depot.y_coord-first_node.y_coord)**2)distance+=math.sqrt((depot.x_coord-last_node.x_coord)**2+(depot.y_coord - last_node.y_coord)**2)return distance
def calObj(nodes_seq,model):num_vehicle, vehicle_routes = splitRoutes(nodes_seq, model)if model.opt_type==0:return num_vehicle,vehicle_routeselse:distance=0for route in vehicle_routes:distance+=calDistance(route,model)return distance,vehicle_routes

（6）绘制收敛曲线

def plotObj(obj_list):plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #show chineseplt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # Show minus signplt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)plt.xlabel('Iterations')plt.ylabel('Obj Value')plt.grid()plt.xlim(1,len(obj_list)+1)plt.show()

（7）输出结果

def outPut(model):work=xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')worksheet=work.add_worksheet()worksheet.write(0,0,'opt_type')worksheet.write(1,0,'obj')if model.opt_type==0:worksheet.write(0,1,'number of vehicles')else:worksheet.write(0, 1, 'drive distance of vehicles')worksheet.write(1,1,model.best_sol.obj)for row,route in enumerate(model.best_sol.routes):worksheet.write(row+2,0,'v'+str(row+1))r=[str(i)for i in route]worksheet.write(row+2,1, '-'.join(r))work.close()

（8）主函数

def run(filepath,epochs,popsize,alpha,v_cap,opt_type):""":param filepath: Xlsx file path:type str:param epochs:Iterations:type int:param popsize:Population size:type int:param alpha:Innovation(Control) parameters,(0,1]:type float,:param v_cap:Vehicle capacity:type float:param opt_type:Optimization type:0:Minimize the number of vehicles,1:Minimize travel distance:type int,0 or 1:return:"""model=Model()model.vehicle_cap=v_capmodel.opt_type=opt_typemodel.alpha=alphamodel.popsize=popsizereadXlsxFile(filepath,model)history_best_obj=[]genInitialSol(model)history_best_obj.append(model.best_sol.obj)for ep in range(epochs):updatePosition(model)history_best_obj.append(model.best_sol.obj)print("%s/%s: best obj: %s"%(ep,epochs,model.best_sol.obj))plotObj(history_best_obj)outPut(model)