一、理论基础

平均最优位置：

                                          

其中,P代表第i个粒子的最优位置，即局部最优位置，mbest为平均最优位置。对于多维粒子而言，每一维上的最优位置等于全部粒子在该维度上的平均值。

                                 

其中小写的p代表每个粒子的局部吸引子，它的值由局部最优位置和全局最优位置共同决定。

                   

该公式为量子行为粒子群算法的位置更新公式，粒子下一时刻的位置由两部分决定，一是粒子的局部吸引子的位置决定，二是由势阱特性决定，其中alpha代表势阱的收缩扩张系数，平均最优位置与上一时刻粒子的绝对距离代表势阱长度，而u代表的是一个（0,1）之间的随机量。由此可见，alpha对于算法的搜索特性影响很大，主要是影响算法的搜索能力，使粒子在各阶段都具有一定的多样性。

二、收缩扩张系数的控制策略

1、固定值策略

控制思想：

                                    alpha = 固定值

优点：

缺点：

2、线性减小的控制策略

控制思想：

                

其中，Maxiter为最大迭代次数，t为当前的代数，alpha_max为收缩扩张 系数的初始值，alpha_min为收缩扩张系数的终值，alpha在整个迭代过程中是线性减小的。

优点：

缺点：

3、非线性减小的控制策略

控制思想：

                      

当alpha_initial = 1,Maxiter = 200时，随着n的不同alpha的变化趋势如下图

                                  

优点：

缺点：

4、自适应的控制策略

控制思想：根据一些依据（例如平均粒距，粒子的熵等）来自适应地控制alpha的大小。

优点：

缺点：