配对交易之统计套利配对：介绍

article/2025/11/5 3:06:45

现在让我们来解释一下配对交易背后的想法。从估值角度来看，投资关心的问题是卖出高估值的证券，买入低估值的证券。然而，只有当我们也知道证券的真正价值时，才有可能确定证券被高估或低估。但是，这很难做到。配对交易试图利用相对定价的思想来解决这一问题。也就是说，如果两种证券具有相似的特征，那么两种证券的价格必须或多或少相同。注意，证券的具体价格并不重要。价格可能不对，但是两种证券的价格相同这件事才重要。如果价格恰好不同，可能是其中一种证券定价过高，另一种证券价格过低，或者定价错误(misprcing)是两者的结合造成的。

配对交易包括出售高（过高）价证券和购买低（过低）价证券，并认为错误定价将会纠正。这两种证券之间的相互定价错误由spread价差这个概念描述。价差越大，错误定价的幅度越大，盈利潜力也越大。这两种证券的多头-空头头寸（long-short position)的构造使得其beta系数可以忽略不计，因此对市场的敞口最小(受市场的影响小，对市场不敏感）。因此，交易的回报与市场回报相关是不相关的，这是市场中性策略的典型特征。

配对交易中最关键就是识别配对的证券。在Gatev等人的一项研究中，采用了一种纯粹的实证(empirical)方法来实现这一目标。他们完全根据证券的历史价格走势，有条不紊地选择了配对，并在一项双盲研究中检查了配对交易的情况。除了使用历史价格选择的配对之外，另一种方法是将证券随机配对。研究发现，两种方法之间的回报率差异具有统计学意义，基于历史数据的配对组产生的回报率优于随机配对样本组。

除了上述两种识别配对的方法，还有一种理论估值（theoretical valuation)方法有助于我们根据基本面轻松识别配对。接下来还会介绍用于衡量价差spread的公式，即衡量两种证券之间的错误定价程度的公式。两种证券价格的联动的理论解释源于套利定价理论（APT）。根据APT，如果两种证券具有完全相同的风险因素敞口(risk factor exposure暴露系数/敏感系数，就是对风险因子的敏感程度），则两种证券在给定时间段内的预期回报（期望收益）是相同的。然而，由于这两种证券的特定回报（specific return )不同，实际回报可能略有不同。

两个证券A和B在时间 $t$ 的价格分别为 $p^{A}_{t}$ 以及 $p^{B}_{t}$ ，在时间 $t+i$ 的价格分别为 $p^{A}_{t+i}$ 以及 $p^{B}_{t+i}$ 。那么，在时间段 $i$ ，两个证券的回报分别为 $log(p^{A}_{t+i})-log(p^{A}_{t})$ 以及 $log(p^{B}_{t+i})-log(p^{B}_{t})$ 。