给定n个大小不等的圆c1,c2,…,cn，现要将这n个圆排进一个矩形框中，且要求各圆与矩形框的底边相切。圆排列问题要求从n个圆的所有排列中找出有最小长度的圆排列。例如，当n=3，且所给的3个圆的半径分别为1，1，2时，这3个圆的最小长度的圆排列如图所示。其最小长度为2+4sqrt(2)

center函数：center计算圆在当前圆排列中的横坐标，由x^2 = sqrt((r1+r2)^2-(r1-r2)^2)推导出x = 2 * sqrt(r1 * r2)。为啥要把计算圆心坐标的公式放在一个for循环里面呢？我们很容易会有一个先入为主的思想，那就是后一个圆必然与排在它前一个位置的圆相切，其实排在任意位置的圆与其前或后的任意一个圆都有可能相切的，画个图就很清晰了。只要大小合适，目标圆就有可能与排列中的任意一个圆相切。

compute函数：可以想象其中任意的一个圆无限大或无限小，无限大的话那其余的圆就可以统统忽略了。因为已知所有圆的x[]和r[],很容易求出每个圆的左右坐标，通过比较找出最小的左部坐标和最大的右部坐标，一减就是该圆排列的长度，然后把每次不同的排列长度相比较，找到更小的minlen就更新。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100;
int n;//圆的个数
double minlen=1000000,x[MAXN],r[MAXN];//分别为最小圆排列长度，每个圆心横坐标数组，每个圆半径数组
double bestv[MAXN];//最小圆排列的半径顺序
double center(int t){//得到第t个圆的圆心横坐标double tmp = 0;for (int i = 1; i < t; ++i) {//计算第t个圆与前面(序号为1~t-1)已排列圆相切时的距离，求最大距离double xvalue = x[i] + 2.0 * sqrt(r[i]*r[t]);//计算第t个圆与第i个圆相切时的距离if (xvalue > tmp) {//最大的距离就是圆心坐标tmp = xvalue;}}return tmp;
}
void compute(){//计算圆排列长度double low=0,high=0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {//寻找最左端与最右端的距离if (x[i] - r[i] < low) {low = x[i] - r[i];}if (x[i] + r[i] > high) {high = x[i] + r[i];}}if (high - low < minlen) {minlen = high - low;for (int i = 1; i <= n; ++i) {bestv[i] = r[i];}}
}
void Backtrack(int t){if (t > n)compute();else{for (int i = t; i <= n; ++i) {
//确保全排列：一开始按顺序的时候没交换，第一次排列后，回溯时i与t不同swap(r[t], r[i]);double centerx = center(t);//计算第t个圆的横坐标if (centerx + r[1] + r[t] < minlen) {//剪枝x[t] = centerx;//确定了加入第t个圆的圆排列长度Backtrack(t + 1);//搜索下一个圆}swap(r[t], r[i]);//回溯，将前面全排列结束后复原，再接着从更前一个元素开始排列}}
}
int main()
{cout << "圆的个数 n：";cin >> n;cout << "每个圆的半径分别为：";for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> r[i];}Backtrack(1);cout << "最小圆排列长度为：" << minlen <<endl;cout << "最优圆排列的顺序对应的半径分别为：";for (int i = 1; i <= n; ++i) {cout << bestv[i] << " ";}return 0;
}