二十四点

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背景

二十四点是一款著名的纸牌游戏，其游戏的目标是使用 3 个加减乘除运算使得 4张纸牌上数字的运算结果为 24。

题目

定义每一个游戏由 4 个从 1-9 的数字和 3 个四则运算符组成，保证四则运算符将数字两两隔开，不存在括号和其他字符，运算顺序按照四则运算顺序进行。其中加法用符号 + 表示，减法用符号 - 表示，乘法用小写字母 x 表示，除法用符号 / 表示。在游戏里除法为整除，例如 2 / 3 = 0，3 / 2 = 1, 4 / 2 = 2。
老师给了你 n 个游戏的解，请你编写程序验证每个游戏的结果是否为 24 。

输入

从标准输入读入数据。第一行输入一个整数 n，从第 2 行开始到第 n + 1 行中，每一行包含一个长度为 7的字符串，为上述的 24 点游戏，保证数据格式合法。

输出

输出到标准输出。
包含 n 行，对于每一个游戏，如果其结果为 24 则输出字符串 Yes，否则输出字符串 No。

输入样例

10
9+3+4x3
5+4x5x5
7-9-9+8
5x6/5x4
3+5+7+9
1x1+9-9
1x9-5/9
8/5+6x9
6x7-3x6
6x4+4/5

输出样例

Yes
No
No
Yes
Yes
No
No
No
Yes
Yes

样例解释

9+3+4 × 3 = 24
5+4 × 5 × 5 = 105
7 − 9 − 9+8= −3
5 × 6/5 × 4 = 24
3 + 5 + 7 + 9 = 24
1 × 1+9 − 9=1
1 × 9 − 5/9 = 9
8/5 + 6 × 9 = 55
6 × 7 − 3 × 6 = 24
6 × 4 + 4/5 = 24

提示

解题思路

表达式中只含有+、-、x、/四种运算，我们可以简单地用栈来计算它的值。过程是这样的，顺序遍历表达式，如果遇到的是数字，压入数字栈，如果遇到的是符号，压入符号栈。注意，由于x、/的优先级较高，所以当遇到乘法和除法时，直接计算结果，并把结果压入数字栈。还由于，减法的结合性是从左向右的，所以我们做一个简单地转换，将所有的减法变为加法。最后数字栈中的数就是结果了。
此外，本道题还可以构造表达式树。

参考代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;int n;
char str[10];stack<int> num;
stack<char> sign; int main(){scanf("%d",&n);getchar(); //读取留在缓冲区的换行符for(int i=0;i<n;i++){gets(str);while(!num.empty()) num.pop();	//清空栈while(!sign.empty()) sign.pop();int j=0;while(j<strlen(str)){if(str[j]>'0' && str[j]<='9'){num.push(str[j]-'0');} else{if(str[j]=='+'){sign.push('+');}else if(str[j]=='-'){ //将减法转换成加法 num.push((str[j+1]-'0')*(-1));sign.push('+');j++;}else if(str[j]=='x'){ //直接计算乘法 int lhs=num.top();num.pop();num.push(lhs*(str[j+1]-'0'));j++;}else if(str[j]=='/'){ //直接计算除法 int lhs=num.top();num.pop();num.push(lhs/(str[j+1]-'0'));j++;}}j++;}while(!sign.empty()){ //计算剩余的加法 int rhs=num.top();num.pop();int lhs=num.top();num.pop();sign.pop();num.push(lhs+rhs);}int ans=num.top();if(ans==24) printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0;
}