四阶巴特沃斯高通滤波器

article/2025/10/23 14:44:41

一、设计方案

1.理论参考

图1.1-1 巴特沃斯高通滤波器归一化幅频响应

图1.1-2 巴特沃斯低通、高通电路阶数n与增益的关系

图1.1-3 二阶高通滤波电路及其传递函数

2.电路设计

综合滤波器滤波效果及电路实现难度，采用四阶高通滤波器

图1.2-1 四阶高通滤波电路

查表得到，四阶巴特沃斯的一级电路的放大系数为1.152，第二级的放大系数为2.235,则R4/R3=1.152-1=0.152,R8/R7=2.235-1=1.135

故选取电阻值R3=100KΩ，R4=15.2KΩ，R7=10KΩ，R8=12.35K。滤波电阻选取15KΩ，电容选取0.01uF

谐振频率为

电路总增益Av=1.152*2.235=2.57472

系统函数求解：

二、MATLAB分析

1.时域分析

（1）阶跃响应

用MATLAB通过拉普拉斯逆变换求得系统函数1/s的时域表达式，然后通过MATLAB画图得出时域表达式的图像。

输入命令：

syms s
Hs=(2.57472*(s*0.00015)^4/((s*0.00015)^4+2.613*(s*0.00015)^3+3.41372*(s*0.00015)^2+2.613*s*0.00015+1))*1/s;
ylt=ilaplace(Hs)

解得：

ylt=(4956336*exp(-6160*t)*(cos((80*9139^(1/2)*t)/3)-(22111*9139^(1/2)*sin((80*9139^(1/2)*t)/3))/2111109))/1128125-(410346*exp(-2550*t)*(cos((50*136591^(1/2)*t)/3)+(56591*136591^(1/2)*sin((50*136591^(1/2)*t)/3))/20898423))/225625

输入命令：

t=[0:0.0001:0.005];
ylt=(4956336.*exp(-6160.*t).*(cos((80.*9139^(1/2).*t)/3)-(22111.*9139^(1/2).*sin((80.*9139^(1/2).*t)/3))/2111109))/1128125-(410346.*exp(-2550.*t).*(cos((50.*136591^(1/2).*t)/3)+(56591.*136591^(1/2).*sin((50.*136591^(1/2).*t)/3))/20898423))/225625 
plot(t,ylt)

得到波形图：

图2.1-1 MATLAB分析——阶跃响应

（2）冲激响应

输入命令：

syms s
Hs=(2.57472*(s*0.00015)^4/((s*0.00015)^4+2.613*(s*0.00015)^3+3.41372*(s*0.00015)^2+2.613*s*0.00015+1));
y2t=ilaplace(Hs)

解得：

y2t=(8046*dirac(t))/3125-(59329416*exp(-2550*t)*(cos((50*136591^(1/2)*t)/3)-(14778423*136591^(1/2)*sin((50*136591^(1/2)*t)/3))/2266181281))/9025-(8636411904*exp(-6160*t)*(cos((80*9139^(1/2)*t)/3)-(749133*9139^(1/2)*sin((80*9139^(1/2)*t)/3))/172434652))/225625

输入命令：

t=[0:0.0001:0.005];
y2t=(8046.*dirac(t))/3125-(59329416.*exp(-2550.*t).*(cos((50.*136591^(1/2).*t)/3)-(14778423.*136591^(1/2).*sin((50.*136591^(1/2).*t)/3))/2266181281))/9025-(8636411904.*exp(-6160.*t).*(cos((80.*9139^(1/2).*t)/3)-(749133.*9139^(1/2).*sin((80.*9139^(1/2).*t)/3))/172434652))/225625
plot(t,y2t)

得到波形图：

图2.1-2 MATLAB分析——冲激响应

2.频域分析

（1）幅频特性

输入命令：

sys=tf([2.57472*(0.00015)^4,0,0,0,0],[(0.00015)^4,2.613*(0.00015)^3,3.41372*(0.00015)^2,2.613*0.00015,1]);
margin(sys)

得到波形图：

图2.2-1 MATLAB分析——幅频特性曲线、相频特性曲线

由图中可以看出通带增益为20lg(2.574)=8.21，截至频率为6670rad/s，即约为1061Hz,与之前计算

相同。

（2）相频特性

命令及得到的波形图同2.1.1幅频特性

由图中可以看出截至角频率为5370rad/s,即约为855HZ。在855HZ处，ΔΨ=223°

（3）S域分析

B=[2.57472*(0.00015)^4,0,0,0,0];
A=[(0.00015)^4,2.613*(0.00015)^3,3.41372*(0.00015)^2,2.613*0.00015,1];
p=roots(A);%求极点
q=roots(B);%求零点
p=p';%转置为行向量
q=q';%转置为行向量
x=max(abs([p,q]));%确定纵坐标轴范围
x=x+0.1;
y=x;%确定横坐标轴范围
hold on;
axis([-x,x,-y,y]);
axis('square');
plot([-x,x],[0,0]);
plot([0,0],[-y,y]);
plot(real(p),imag(p),'x');%画极点
plot(real(q),imag(q),'o');%画零点
title('零极点图');
text(0.2,x-0.2,'虚轴');
text(y-0.2,0.2,'实轴')

得到波形图：

图2.3-1 MATLAB分析——S域分析

由上图可以看出，极点均在左侧，所以系统是稳定的。

三、Multisim仿真

1.时域分析

图3.1-1 时域分析仿真电路图

（1）阶跃响应

图3.1-2 阶跃响应输入、输出

与MATLAB波形一致

（2）冲激响应

图3.1-3 冲激响应输入、输出

与MATLAB波形一致

2.频域分析

采用波特仪测量幅频曲线和相频曲线

图3.2-1 频域分析仿真电路图

（1）幅频特性

图3.2-2 仿真电路幅频特性曲线

由上图可知，在增益为5.33dB时，即约为-3dB点左右，频率约为1069HZ，这与MATLAB的计算结果相近。

（2）相频特性

图3.2-3 仿真电路相频特性曲线

四、电路实现及实际效果

1.电路实物图

图4.1-1 电路实物图

2.时域分析

（1）阶跃响应

图4.2-1 阶跃响应实际波形图

与仿真波形相近

（2）冲激响应

图4.2-2 冲激响应实际波形图

与仿真波形相近

2.频域分析

（1）幅频特性

f/Hz	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
Ui/Vpp	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
Uo/Vpp	0.04	0.04	0.08	0.18	0.37	0.74	1.34	2.14	2.98	3.72
Av	0.02	0.02	0.04	0.09	0.185	0.37	0.67	1.07	1.49	1.86
20log（Av）/dB	-33.98	-33.98	-27.96	-20.92	-14.66	-8.64	-3.48	0.59	3.46	5.39

f/Hz	1100	1200	1300	1400	1500	1600	1700	1800	1900	2000
Ui/Vpp	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
Uo/Vpp	4.24	4.52	4.72	4.8	4.88	4.92	4.96	5	5	5.04
Av	2.12	2.26	2.36	2.4	2.44	2.46	2.48	2.5	2.5	2.52
20log（Av）/dB	6.53	7.08	7.46	7.60	7.75	7.82	7.89	7.96	7.96	8.03