1.压控电压源法二阶高通有源滤波器设计与仿真测试

（1）电路结构

   二阶高通有源滤波器的电路如图1所示，阻容网络C₁、R₁和C₂、R₂组成二阶高通滤波器，R_f和R₃确定电路放大倍数。

图1 压控电压源法二阶高通有源滤波器原理图

（2）设计步骤

   二阶高通有源滤波器的设计步骤与低通的设计步骤相同，即根据设计技术要求选择适当的f0、ξ及Kp，然后再计算无源元件的参数值。
第一步，当Kp＝1～10范围内，可根据f0由表1选取电容C₁＝C₂＝C的电容值大小。

表1 电容与频率关系表

f（Hz）	C（μF）	f（Hz）	C（pF）
1～10	20～1	103～104	104～103
10～100	1～0.1	104～105	103～102
100～1000	0.1～0.01	105～106	102～10

第二步，计算Rl及R2的阻值,计算公式：

$$R_1=\frac{\xi +\sqrt{{\xi }^2+2(Kp-1)}}{2{\omega }_{0}C}$$$$R_2=\frac{1}{{\omega }_0^{2}C{R}_1}$$
第三步，计算R_f、R₃之阻值，计算公式：
$$R_f=K_P(R_1+R_2)$$$$R_3=\frac{R_f}{K_P-1}$$

（3）设计举例

要求：设计一高通滤波器，要求kp＝1，fC＝l000Hz，计算无源元件的数值。
解：（1）确定电容值。
由于$$\xi =1/\sqrt{2}$$ 则截止频率fc与固有频率f₀相等，则f_c=f₀=1000Hz，由表1可得知选C₁＝C₂=0.01μF。
第二步，计算R₁及R₂的电阻值
$$R_1=\frac{\xi +\sqrt{{\xi }^2+2(K_P-1)}}{2{\omega }_{0}C}$$ $$=\frac{1/\sqrt{2}+\sqrt{(1/\sqrt{2}{)}^2+2(1-1)}}{2(2\pi \times 1000)\times C}$$ $$=11.25k\Omega$$$$R_2=\frac{1}{{\omega }_0^{2}C{R}_1}$$$$=\frac{1}{(2\times \pi \times 1000{)}^2\times 0.01\times 10^{-6}\times 11.25\times 10^3}=22.5k\Omega$$
查阅电阻列表，R₁选11kΩ，R₂选22kΩ。
第三步，计算R_f、R₃之阻值，计算公式：
因Kp=1，由$$R_3=\frac{R_f}{K_P-1}$$可知，分母为0，所以R₃电阻值为无穷大，即开路。
$$R_f=K_P(R_1+R_2)=1\times (11.25+22.5)=33.75k\Omega$$
Rf选33kΩ，R_f也可用短路。
电阻R₂可用50～100kΩ可调电阻代替，调节电阻R₂可以改变截止频率。

（4）仿真测试

   利用Multisim进行仿真，仿真电路和频率特性仿真图如图2所示，测试结果与要求基本一致。

(a)Multisim仿真电路图

（b）频率特性测试截图 图2

2.无限增益多路反馈型二阶高通有源滤波器的设计与测试

（1）电路结构

    无限增益多路反馈型二阶高通有源滤波器的电路如图3所示。

图3 基于无限增益多路反馈法的二阶高通滤波器

（2）设计步骤

   具体设计电路各无源元件的数值可按下式计算（预选C₁＝C₃＝C）。
$$C_2=\frac{C}{K_P}$$$$R_1=\frac{2K_P\xi }{{\omega }_{0}C(2K_P+1)}$$$$R_2=\frac{1}{2\xi {\omega }_{0}C}(2K_P+1)$$

（3）设计实例

   设计一高通滤波器，要求K_P＝2，f_C＝100Hz，请确定该有源滤波器的元件的数值。
解：
第一步，确定电容值。
   由于，则截止频率fc与固有频率f₀相等，则f_c=f₀=100Hz，由表1可得知选C=C₁＝C₃=0.1μF，C₂=C/K_P=0.05μF，选0.047uF。
第二步，计算R₁及R₂的电阻值。
$$R_1=\frac{2K_P\xi }{{\omega }_{0}C(2K_P+1)}$$$$=\frac{2\times 2\times (1/\sqrt{2})}{(2\times 3.14\times 100)\times (0.1\times 10^{-6})\times (2\times 2+1)}$$$$=9k\Omega$$$$R_2=\frac{1}{2\xi {\omega }_{0}C}(2K_P+1)$$$$=\frac{1}{2\times \frac{1}{\sqrt{2}}\times (2\times 3.14\times 100)\times (0.1\times 10^{-6})}\times (2\times 2+1)$$$$=56.3k\Omega$$   查阅电阻系列表，R₁选9.1kΩ，R₂选56kΩ。

（4）仿真测试

   利用Multisim进行仿真，仿真电路和测试结果如图4所示。电路增益K_P为2，增益下降3dB所对应的频率为99Hz，与设计要求基本一致。
电阻R₂对截止频率影响较大，若R₂用100kΩ可调电阻代替，可以调节截止频率。

（a）Multisim仿真电路图

（b）频率特性测试截图 图4

3.总结

   本文介绍了基于压控电源法和无限增益多各路反馈型二阶有源高通滤波器的设计方法、参数计算过程，并通过Multisim仿真进行了仿真，其截止频率与设计要求基本一致。

4.参考资料

冯成龙等.传感器与检测电路设计项目化教程（第2版）[M].北京：机械工业出版社，2021.

请各位读者多多指教！不胜感激！