t检验，也称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。它与f检验、卡方检验并列。t检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的，并于1908年在Biometrika上公布。
下面我们主要从下面四个方面来解说：
- 实际应用
- 理论思想
- 操作过程
- 分析结果
一、实际应用
在统计分析中，要检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体；或者检验两个有联系的正态总体的均值是否有显著差异等。
例如医学界研究一种药物对某种疾病的疗效；学生性别对身高的影响；一种化学药剂对作物害虫的杀虫效果等。
T检验的主要用途：
- 单样本检验：检验一个正态分布的总体的均值是否在满足零假设的值之内
- 双样本检验：其零假设为两个正态分布的总体的均值是相同的。
这一检验通常被称为学生t检验。但更为严格地说，只有两个总体的方差是相等的情况下，才称为学生t检验；否则，有时被称为Welch检验。
- 检验同一统计量的两次测量值之间的差异是否为零。
- 检验一条回归线的斜率是否显著不为零。
二、理论思想
T检验是一种处理2个总体间计量变量比较方法，用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
T检验有3种类型：
- 单样本T检验
检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。
- 独立样本T检验
检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。两个样本组之间毫无相关存在，即为独立样本。
- 配对样本T检验
检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。两个样本组之间存在相关，即为非独立样本。
三、操作过程
T检验的数据条件：
- 来自正态分布总体。
- 随机样本。
- 方差齐性。均数比较时，要求两样本总体方差相等，即满足方差齐性。
如果不满足这些条件，可以采用校正的t检验，或者换用非参数检验代替t检验进行两组间均值的比较。
独立样本T检验案例：
题目：甲、乙两所学校各40名高三学生的高考数学成绩。试用独立样本T检验方法研究两所学校被调查的高三学生的高考数学成绩之间有无明显的差别。
一、数据输入
二、操作步骤
- 进入SPSS，打开相关数据文件，选择“分析”|“比较平均值”|“独立样本T检验”命令
- 选择进行独立样本T检验的变量。在“独立样本T检验”对话框的左侧列表框中，选择“高考数学成绩”进入“检验变量”列表框。
- 选择分组变量。在“独立样本T检验”对话框的左侧列表框中，选择“学校”进入“分组变量”列表框。然后单击“定义组”按钮，其中“组1”“组2”分别表示第一、二组类别变量的取值。在“组1”中输入1，在“组2”中输入2。
- 置信区间和缺失值的处理方法。单击“独立样本T检验”对话框中的“选项”按钮，在“置信区间百分比”文本框中输入“95”，即设置显著性水平为5%。在“缺失值”选项组中选中“按具体分析排除个案”单选按钮，单击“继续”按钮，返回“独立样本T检验”对话框。
- 其余设置采用系统默认值即可
- 单击“确定”按钮，等待输出结果。
四、结果分析
- 数据基本统计量表参与分析的样本中，甲组的样本容量是40，样本平均值是119.95，标准差是12.249，标准误差平均值是1.937；乙组的样本平均值是132.65，标准差是11.263，标准误差平均值是1.781。
- 独立样本T检验结果表F统计量的值是0.652，对应的置信水平是0.422，说明两样本方差之间不存在显著差别，采用的方法是两样本等方差T检验。T统计量的值是-4.827，自由度是78，95%的置信区间是（-17.938，-7.462），临界置信水平为0.000，远小于5%，说明两所学校被调查的高三学生的高考数学成绩之间有着明显的差别。
分析结论：
综上所述，T检验检验结果拒绝原假设，说明两所学校被调查的高三学生的高考数学成绩之间有着明显的差别。
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