LCS算法
LCS算法：
LCS是Longest Common Subsequence的缩写，即最长公共子序列。一个序列，如果是两个或多个已知序列的子序列，且是所有子序列中最长的，则为最长公共子序列。LCS不是唯一的，它可以有很多种，例如<A,B,C,B,D,A,B>和<B,D,C,A,B,A>的最长子序列可以是<B,C,A,B>也可以是<B,C,B,A>，显然都成立。
问题：
解析：
设Xi=<x1,x2,…,xi>
Yj=<y1,y2,…,yj>
定义两个数组，一个二维数组dp用来存最长序列的长度，而且最终答案一定在dp[strlen(X)][strlen(Y)]上。因为我想求出最长序列，所以又设了一个二维数组c用来存储此位置上两者判断关系，当c=1时表明直接跳过Xi作为最长子序列一员的可能，c=2时换下一个Yj，c=3时表明此时序列配对成功，记录。
这么说可能不是很清楚，接下来的例子可以让你茅塞顿开！！！！！
当X和Y的子序列相等时dp+1，且C = 3，在输出最长子序列时只有当c = 3时才会输出。
下面是源代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define MAX 1010
using namespace std;
int dp[MAX][MAX];
int c[MAX][MAX];//存储删除信息 1删除x，2删除y，3删除两个int main()
{char a[MAX];char b[MAX];char temp[MAX];cout << "===========依次输入两个序列===========" << endl;cin>>a>>b;//获取两条序列长度int la=strlen(a);int lb=strlen(b);memset(dp,0,sizeof(dp));memset(c,0,sizeof(c));for(int i=1; i<=la; i++){for(int j=1; j<=lb; j++){if(a[i-1]==b[j-1]){//序列a=序列b时dp+=1，记录子序列长度dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;c[i][j]=3;}else{dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);if(dp[i][j-1]>=dp[i-1][j])c[i][j]=2;else c[i][j]=1;}}}cout<<"===========最长子序列长度为==========="<<dp[la][lb]<<endl;cout<<"=============最长子序列为============" << endl;int m=la,n=lb,i=0;while(m&&n){if(c[m][n]==1){a[m--]=' ';}else if(c[m][n]==2){b[n--]=' ';}else{temp[i++]=a[m-1];a[m--]=' ';b[n--]=' ';}}for(int j=i-1;j>=0;j--)if(temp[j]!=' ')cout<<temp[j];cout << endl;return 0;
}
