1. 凸优化问题介绍
凸优化问题如下：
为什么要求不等式约束是线性函数呢？我们知道凸函数的下水平集是凸集。
为什么要求等式约束是线性的呢？线性函数表示一个超平面，他也是凸集
也就是说，对于凸优化问题，我们要求可行集是凸集
对于下列问题，我们看似它不是凸优化问题，但是我们可以给它进行化简，将其化简为凸优化问题
凸函数的性质
- 局部最优解即全局最优解
证明如下
- 凸优化问题的最优性条件
证明如下，证明如下
几何解释就是，当梯度不为零时，我们找到了一个经过最优点的超平面支撑了整个凸集
几种特殊凸问题的最优性条件
线性规划
线性规划标准形式
在线性规划中，如果存在最优解，则一定在顶点达到，因此，对于一个顶点x*，如果x*不是最优，我们可以从x*出发，找一个更优的点（单纯形法）
以下几类问题可转化为线性规划：
分式线性规划
最小化绝对值函数
最小化多面体函数:
参考：最优化理论与方法-第四讲-凸优化问题_哔哩哔哩_bilibili
