十大机器学习算法的一个小总结

在公众号看到来一篇不错的文章，讲解机器学习算法的，感觉挺好的，所以这里对常用的机器学习算法做一个小的总结，然后根据学习李航老师的《统计学习方法》做得笔记，对这些算法进行补充。

简介

关于机器学习算法的研究已经获得了巨大的成功，哈佛商业评论甚至将数据科学家称为二十一世纪最具诱惑力的工作。

机器学习算法是在没有人为干涉的情况下，从大量的数据和历史经验中学习数据的结构并提升对某一目标的估计的算法。学习任务包括：

学习从输入到输出的函数
学习没有标签的数据的潜在结构
基于实体的学习（‘instance-based learning’），譬如根据训练数据，对新的实体分类，判断其的类别。

机器学习算法的类型

1. 有监督学习

有监督学习通常是利用带有专家标注的标签的训练数据，学习一个从输入变量X到输入变量Y的函数映射。
Y = f (X)
训练数据通常是(n×x,y)的形式，其中n代表训练样本的大小，x和y分别是变量X和Y的样本值。

（专家标注是指，需要解决问题所需要的领域专家，对数据预先进行人为的分析）

利用有监督学习解决的问题大致上可以被分为两类：

分类问题：预测某一样本所属的类别（离散的）。比如给定一个人（从数据的角度来说，是给出一个人的数据结构，包括：身高，年龄，体重等信息），然后判断是性别，或者是否健康。
回归问题：预测某一样本的所对应的实数输出（连续的）。比如预测某一地区人的平均身高。

下面所介绍的前五个算法（线性回归，逻辑回归，分类回归树，朴素贝叶斯，K最近邻算法）均是有监督学习的例子。

除此之外，集成学习也是一种有监督学习。它是将多个不同的相对较弱的机器学习模型的预测组合起来，用来预测新的样本。本文中所介绍的第九个和第十个算法（随机森林装袋法，和XGBoost算法）便是集成技术的例子。

2. 无监督学习

无监督学习问题处理的是，只有输入变量X没有相应输出变量的训练数据。它利用没有专家标注训练数据，对数据的结构建模。
可以利用无监督学习解决的问题，大致分为两类：

关联分析：发现不同事物之间同时出现的概率。在购物篮分析中被广泛地应用。如果发现买面包的客户有百分之八十的概率买鸡蛋，那么商家就会把鸡蛋和面包放在相邻的货架上。
聚类问题：将相似的样本划分为一个簇（cluster）。与分类问题不同，聚类问题预先并不知道类别，自然训练数据也没有类别的标签。
维度约减：顾名思义，维度约减是指减少数据的维度同时保证不丢失有意义的信息。利用特征提取方法和特征选择方法，可以达到维度约减的效果。特征选择是指选择原始变量的子集。特征提取是将数据从高纬度转换到低纬度。广为熟知的主成分分析算法就是特征提取的方法。

下面介绍的第六-第八（Apriori算法，K-means算法，PCA主成分分析）都属于无监督学习。

3. 强化学习

通过学习可以获得最大回报的行为，强化学习可以让agent（个体）根据自己当前的状态，来决定下一步采取的动作。

强化学习算法通过反复试验来学习最优的动作。这类算法在机器人学中被广泛应用。在与障碍物碰撞后，机器人通过传感收到负面的反馈从而学会去避免冲突。在视频游戏中，我们可以通过反复试验采用一定的动作，获得更高的分数。Agent能利用回报去理解玩家最优的状态和当前他应该采取的动作。

十大机器学习算法

1. 线性回归算法

在机器学习当中，我们有一个变量X的集合用来决定输出变量Y。在输入变量X和输出变量Y之间存在着某种关系。机器学习的目的就是去量化这种关系。
图 1：用直线y=a+bx表示的线性回归
在线性回归里，输入变量X和输出变量Y之间的关系，用等式Y = a + bX 来表示。因此，线性回归的目标便是找出系数a和b的值。在这里，a是截距，b是斜率。
上图绘制了数据中X和Y的值。我们的目标是去拟合一条最接近所有点的直线。这意味着，直线上每一个X对应点的Y值与实际数据中点X对应的Y值，误差最小。

2. 逻辑回归算法

使用一个转换函数后，线性回归预测的是连续的值（比如降雨量），而逻辑回归预测的是离散的值（比如一个学生是否通过考试，是：0，否：1）。

逻辑回归最适用于二分类（数据只分为两类，Y = 0或1，一般用1作为默认的类。比如：预测一个事件是否发生，事件发生分类为1；预测一个人是否生病，生病分类为1）。我们称呼其为逻辑回归（logistic regression）是因为我们的转换函数采用了logistic function (h(x)=1/(1+e的-x次方)) 。

在逻辑回归中，我们首先得到的输出是连续的默认类的概率p（0小于等于p小于等于1）。转换函数 (h(x)=1/(1+e的-x次方))的值域便是（0,1）。我们对该函数设置一个域值t。若概率p>t，则预测结果为1。
图 2 使用逻辑回归来判断肿瘤是恶性还是良性。如果概率p大于0.5，则是恶性

在图2中，判断肿瘤是恶性还是良性。默认类y=1（肿瘤是恶性）。当变量X是测量肿瘤的信息，如肿瘤的尺寸。如图所示，logistic函数由变量X得到输出p。域值t在这里设置为0.5。如果p大于t，那么肿瘤则是恶性。

我们考虑逻辑回归的一种变形：
在这里插入图片描述
因此，逻辑回归的目标便是训练数据找到适当的参数的值，使得预测的输出和实际的输出最小。我们使用最大似然估计来对参数进行估计。

3. 分类回归树（决策树）

分类回归树是诸多决策树模型的一种实现，类似还有ID3、C4.5等算法。

非终端节点有根节点（Root Node）和内部节点(Internal Node)。终端节点是叶子节点(Leaf Node)。每一个非终端节点代表一个输出变量X和一个分岔点，叶叶子节点代表输出变量Y，见图3。沿着树的分裂（在分岔点做一次决策）到达叶子节点，输出便是当前叶子节点所代表的值。
图 3 决策树的某一部分
图3中的决策树，根据一个人的年龄和婚姻状况进行分类：1.购买跑车；2.购买小型货车。如果这个人30岁还没有结婚，我们沿着决策树的过程则是：‘超过30年？–是--已婚？–否，那么我们的输出便是跑车。

4. 朴素贝叶斯

在给定一个事件发生的前提下，计算另外一个事件发生的概率——我们将会使用贝叶斯定理。

设先验知识为d，为了计算我们的假设h为真的概率，我们将要使用如下贝叶斯定理：
贝叶斯公式
其中：
P(h|d)=后验概率。这是在给定数据d的前提下，假设h为真的概率。
P(d|h)=可能性。这是在给定假设h为真的前提下，数据d的概率。
P(h)=类先验概率。这是假设h为真时的概率（与数据无关）
P(d)=预测器先验概率。这是数据的概率（与假设无关）

之所以称之为朴素是因为该算法假定所有的变量都是相互独立的（在现实生活大多数情况下都可以做这样的假设）。
图 4 朴素贝叶斯，用变量天气来预测选手的状态
如图，当天气是晴天的时候（第一列第一行），选手的状态是如何的呢？
在给定变量天气是晴天（sunny）的时候，为了判断选手的状态是‘yes’还是‘no’，计算概率，然后选择概率更高的作为输出。
在这里插入图片描述
因此，当天气是晴天的时候，选手的状态是‘yes’

5. KNN（K近邻算法）

K最近邻算法是利用整个数据集作为训练集，而不是将数据集分成训练集和测试集。

当要预测一个新的输入实体的输出时，k最近邻算法寻遍整个数据集去发现k个和新的实体距离最近的实体，或者说，k个与新实体最相似的实体，然后得到这些输出的均值（对于回归问题）或者最多的类（对于分类问题）。而k的值一般由用户决定。

不同实体之间的相似度，不同的问题有不同的计算方法，包括但不限于：Euclidean distance 和Hamming distance。

下面是无监督学习算法系列。

6. 关联规则算法

关联规则算法在数据库的候选项集中用来挖掘出现频繁项集，并且发现他们之间的关联规则。关联规则算法在购物篮分析中得到了很好的应用。所谓的购物篮分析，是指找到数据库中出现频率最高的事物的组合。通常，如果存在关联规则：“购买了商品x的人，也会购买商品y”，我们将其记作：x–y。

比如，如果一个人购买了牛奶和糖，那么他很有可能会购买咖啡粉。在充分考虑了支持度（support）和置信度（confidence）后，得到关联规则。
图 5 关联规则x--y的支持度，置信度和提升度公式。Frq(x)代表x的频数。
支持度（support）检验项目集是否频繁。支持度的检验是符合Apriori原理的，即当一个项目集是频繁的，那么它所有的子集一定也是频繁的。

我们通过置信度（confidence）的高低，从频繁项集中找出强关联规则。

根据提升度（lift），从强关联规则中筛选出有效的强关联规则。

7. K-means算法

k-means算法是一个迭代算法的聚类算法，它将相似的数据化到一个簇（cluster）中。该算法计算出k个簇的中心点，并将数据点分配给距离中心点最近的簇。
图 6 k-means算法的步骤

k-means初始化：
a) 选择一个k值。如图6，k=3。
b) 随机分配每一个数据点到三个簇中的任意一个。
c) 计算每一个簇的中心点。如图6，红色，蓝色，绿色分别代表三个簇的中心点。
将每一个观察结果与当前簇比较：
a) 重新分配每一个点到距中心点最近的簇中。如图6，上方5个点被分配给蓝色中心点的簇。
重新计算中心点：
a) 为新分配好的簇计算中心点。如图六，中心点改变。
迭代，不再改变则停止：
a) 重复步骤2-3，直到所有点所属簇不再改变。

8. PCA主成分分析

主成分分析是通过减少变量的维度，去除数据中冗余的部分或实现可视化。基本的思路将数据中最大方差的部分反映在一个新的坐标系中，这个新的坐标系则被称为“主要成分”。其中每一个成分，都是原来成分的线性组合，并且每一成分之间相互正交。正交性保证了成分之间是相互独立的。

第一主成分反映了数据最大方差的方向。第二主成分反映了数据中剩余的变量的信息，并且这些变量是与第一主成分无关的。同样地，其他主成分反映了与之前成分无关的变量的信息。
图 7 三维的变量降维到二维的主成分分析

集成学习技术

集成学习是一种将不同学习模型（比如分类器）的结果组合起来，通过投票或平均来进一步提高准确率。一般，对于分类问题用投票；对于回归问题用平均。这样的做法源于“众人拾材火焰高”的想法。

集成算法主要有三类：Bagging，Boosting 和Stacking。本文将不谈及stacking。

9. 使用随机森林Bagging

随机森林算法（多个模型）是袋装决策树（单个模型）的提升版。

Bagging的第一步是针对数据集，利用自助抽样法（Bootstrap Sampling method）建造多个模型。

所谓的自助抽样，是指得到一个由原始数据集中随机的子集组成的新的训练集。每一个这样的训练集都和原始训练集的大小相同，但其中有一些重复的数据，因此并不等于原始训练集。并且，我们将原始的数据集用作测试集。因此，如果原始数据集的大小为N，那么新的训练集的大小也为N（其中不重复的数据数量为2N/3），测试集的大小为N。

Bagging的第二步是在抽样的不同的训练集上，利用相同的算法建造多个模型。

在这里，我们以随机森林为例。决策树是靠每一个节点在最重要的特征处分离来减小误差的，但与之不同，随机森林中，我们选择了随机塞选的特征来构造分裂点。这样可以减小所得预测之间的相关性。

每一个分裂点搜索的特征的数量，是随机森林算法的参数。

因此，用随机森林算法实现的Bagging，每一个树都是用随机样本构造的，每一个分裂点都是用随机的预测器构造的。

10. 用Adaboost实现Boosting

a) 因为Bagging中的每一个模型是独立构造的，我们认为它是并行集成的。与之不同，Boosting中的每一个模型，都是基于对前一个模型的过失进行修正来构造的，因此Boosting是线性的。
b) Bagging中采用的是简单的投票，每一个分类器相当于一个投票（节点分裂，相当于进行一次投票），最后的输出是与大多数的投票有关；而在Boosting中，我们对每一个投票赋予权重，最后的输出也与大多数的投票有关——但是它却是线性的，因为赋予了更大的权重给被前一个模型错误分类的实体（拥有更大的权重，则其误差的影响被放大，有助于我们得到使得更小误差的模型）。
AdaBoost指的是自适应增强（Adaptive Boosting）
图 8 决策树的AdaBoost
在上图，第一、二、三步中弱学习模型被称作决策树桩（一个一级的决策树只依据一个输入特征进行预测；一个决策树的根节点直接连接到它的叶子节点）。构造弱学习模型的过程持续到，a）达到用户定义的数量，或者 b）继续训练已经无法提升。第四步，将三个决策树桩组合起来。

第一步：从一个决策树桩开始，根据一个输入变量作出决定
从图中可以看见，其中有两个圆圈分类错误，因此我们可以给他们赋予更大的权重，运用到下一个决策树桩中。
第二步：依据不同的输入变量，构造下一个决策树桩
可以发现第二个决策将会尝试将更大权重的数据预测正确。和如图的情况中，我们需要对另外三个圆圈赋予更大的权重。
第三步：依据不同的输入变量，训练不同的决策树桩
之前步骤一样，只是这次被预测错误的是三角形的数据，因此我们需要对其赋予更大的权重。
第四步：将决策树桩组合起来
我们将三个模型组合起来，显而易见，集成的模型比单个模型准确率更高。

小总

常用的机器学习算法主要就是上面的几种，关于每个算法的详细介绍和理解，我给出我学习李航老师《统计学习方法》时做得笔记，可以参考。

a) 五个有监督学习的算法：
- 线性回归, 这个比较简单，我在这里给出一个感知机的笔记链接，这两个基本类似，只不过感知机也是用于分类的。感知机
- 逻辑回归
- 分类回归树
- 朴素贝叶斯
- K最近邻
- SVM支持向量机（这个上面虽然没有罗列，但是也是比较常用的，并且效果也是比较好的）
b) 三个无监督学习的算法：
- 关联规则算法
- K-means聚类算法
- 主成分分析
c) 两个集成算法：
- 用随机森林实现的Bagging
- 用AdaBoost实现的Boosting。