数学规划模型

一、概述
1.什么是数学规划？
运筹学的一个分支，用来研究在给定条件下(即约束条件)，如何按照某一衡量指标（目标函数）来寻求计划、管理工作中的最优方案。
即求目标函数在一定约束条件下的极值问题
2.数学规划的一般形式

min(or max)Z=f(x)
s.t gi(x)<=0,i=1,2,…,m (不等式约束) 约束条件，也可能等式约束、整数约束…

x:决策变量（一般多个自变量）
f(x)：目标函数

3.数学规划的分类
（1）线性规划
目标函数f(x)和约束条件均是决策变量的线性表达式。
（2）非线性规划
目标函数f(x)或者约束条件中有一个是决策变量x的非线性表达式。
此类问题没有通用算法，大多算法是在选定决策变量的初始值后，通过一定寻求最优的决策变量（3）整数规划
一类要求变量取整数值得数学规划，可分为线性整数规划（在线性规划模型中，有决策变量限定为整数）和非线性规划。
目前流行的求解整数规划的算法只适用于线性整数规划
（4）0-1规划：整数规划的特例，整数变量取值只能0和1
二、线性规划问题的求解
1.matlab中线性规划的标准型

举例：如何将下列线性规划问题转换为matlab中的标准型
(1)

(2)

(3)

matlab求解线性规划的函数

例题1（生产决策问题）


例题2（投料问题）


三、整数规划问题的求解
整数规划问题：
线性整数规划：matlab可进行求解（线性指的在线性规划的基础上，加入决策变量取整数的条件）；
非线性整数规划：没有特定算法，只能用近似算法，如蒙特卡洛模拟、智能算法
特例：特殊的整数规划问题，0-1规划
matlab中也只能求解线性0-1规划，对于非线性0-1规划也只能近似求解（但比赛中常出现）



例题1（0-1背包问题）


例题2（指派问题）


例题3（钢管切割问题）


四、非线性规划问题的求解

练习：将非线性规划问题转换为matlab中的标准型


解释：