灵敏度函数是系统对扰动的响应，响应能力越弱越好，也就是灵敏度函数越小越好。一般可以通过一些方法使得在感兴趣的频率范围使得扰动响应小，可以用H无穷范数进行表达，通过权重函数的调节可以使得H无穷范数尽量在感兴趣的频率范围内设计的无限小。

Zame把SISO线性反馈系统的灵敏度问题看作是H∞最小范数问题，跟踪问题、模型匹配问题，鲁棒稳定问题、加权混合灵敏度问题等各种控制问题都可以化为H∞标准问题。

H∞最优控制设计是找到所有满足条件的控制器 K(s)，能实现||Tzw||∞最小化。 H∞控制就是抑制噪声到期望输出之间的传递函数集的最大增益Gain,从而达到抗扰的目的。 

设计好的控制系统，必须以小的误差跟踪参考输入，并能拟制干扰和噪声。低频部分的环路增益要求高，反之为了拟制噪声应当要求高频部分环路增益低。这是一种权衡。低频时要求较高的轨迹跟踪性能，那么就会使得环路增益要高，所对应的灵敏度就要小，也就是对于扰动的响应要小。如果考虑稳定裕度的要求，我们希望环路增益中频部分的斜率在-20dB/dec左右。

MIMO系统的H∞范数为其最大奇异值。 

%使用sigma函数计算传递函数H的奇异值,max函数取奇异值的最大值即为传递函数H的无穷范数。

在 Bode 图上，H 无穷范数对应于幅度曲线的最大值，即幅频响应的最大增益。而在 Nyquist 图上，H 无穷范数对应于曲线的最大值，即 Nyquist 图中曲线到原点的最大距离。因此，H 无穷范数可以在 Bode 图和 Nyquist 图上进行直观的观察和分析。一般来说，当 H 无穷范数较大时，系统的稳定性可能会受到威胁，因此需要采取措施来确保系统的稳定性。

在鲁棒控制中，我们的目标是设计一个控制器，使得闭环系统对于不确定性和扰动有鲁棒性，同时能够实现所需的性能指标，如轨迹跟踪误差。以下是这三个量之间的关系：

1. H无穷范数（也称为鲁棒稳定裕度）与轨迹跟踪性能之间存在负相关关系。具体而言，当我们要求系统的鲁棒稳定裕度更高时，通常需要牺牲一定的轨迹跟踪性能。因此，如果我们想要提高轨迹跟踪的控制性能，我们通常需要牺牲一定的鲁棒稳定性。

2. 灵敏度函数S与扰动抑制性能有关。灵敏度函数S表示系统输出对于输入扰动的敏感度。灵敏度函数越小，说明系统对于扰动的抑制能力越强。因此，为了提高扰动抑制性能，我们需要尽可能降低灵敏度函数S。

3. 最坏情况下传递函数的Gain（也称为鲁棒性能指标）与鲁棒性能有关。最坏情况下传递函数的Gain是在所有不确定性和扰动取最坏值时的系统增益。如果最坏情况下传递函数的Gain越小，说明系统对于不确定性和扰动的鲁棒性能越好