灰色关联度

article/2025/8/18 20:58:08

利用灰色关联度对 10 个学生进行评价排序。

灰色关联度分析具体步骤如下：

1. 确定比较对象（评价对象）和参考数列（评价标准）

这里评价对象的个数为 m = 10 , 评价指标变量有 8 个

比较数列为 $a_{i} = \left \{a_{i}(k) | k = 1,2,...,8 \right \} , i= 1,2,..,10$ 这里 $a_{i}(k)$ 是第 i 个评价对象关于第 k 个指标变量 $x_{k}$ 的取值。

参考数列为 $a_{0} = \left \{a_{0}(k) | k = 1,2,...,8 \right \}$ , 这里 $a_{0}(k)$ = 100 , $k = 1,2,...,8$ 。参考数列是一个最好评价对象的各指标中值。

2．对指标数据进行无量纲化(归一化处理)

由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

3．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值

即 $|a_{0}(k) - a_{i}(k)|$ $i = 1,2,...,10$ $k = 1 ,2 ,...,8$

4. 计算灰色关联系数

图片是引用其他地方, $x_{0} ,x_{i}$ 就是 $a_{0} ,a_{i}$ 。

为比较数列 $a_{i}$ 对参考数列 $a_{0}$ 在第 k 个指标上的关联系数,其中 $\rho \in [0,1]$ 为分辨系数, $min_{s}min_{k} |x_0(k) - x_{i}(k) |$ , $max_{s}max_{k} |x_{0}(k) -x_{i}(k)|$ 分别为两级最小极差 , 两级最大极差。

一般来讲，分辨系数 $\rho$ 越大，分辨率越大； $\rho$ 越小，分辨率越小。

5. 计算灰色关联度

灰色关联度的计算公式为

$r_{i} = \sum_{k=1}^{8} w_{k}\xi _{i}(k) i = 1 ,2 ,...,10$

其中 $w_{k}$ 为第 k 个指标变量 $x_{k}$ 的权重, 这里取等权重即 1/m = 1/8 。 $r_{i}$ 为第 i 个评价对象对理想对象的灰色关联度。

6. 评价分析

根据灰色关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。

clc, clear4
a=textread('data101.txt');
t=ones(size(a))*100-a; %计算参考序列与每个序列的差
mmin=min(min(t)); %计算最小差
mmax=max(max(t)); %计算最大差
rho=0.5; %分辨系数
xs=(mmin+rho*mmax)./(t+rho*mmax) %计算灰色关联系数
gd=mean(xs,2) %取等权重，计算关联度
[sgd,ind2]=sort(gd,'descend') %对关联度按照从大到小排序
xlswrite('data103.xls',[xs,gd]) %把关联系数和关联度写到 Excel 文件中，便于做表

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plta = pd.read_excel("data1.xlsx").values[:,1:]
# print(a,type(a))
m,n = a.shape
t = np.ones((m,n))*100 - a # 计算差值
print(t)
mmin = min(np.min(t,axis=0)) #计算最小差
mmax = max(np.max(t,axis=0)) #计算最大差
print(mmin ,mmax)
rho = 0.5  # 分辨系数
xs = (mmin + rho*mmax) /(t+rho*mmax)
print(xs)
gd = np.mean(xs,axis=1)
print("gd")
gd.resize((gd.shape[0],1))
# print(gd.shape)
# print(xs.shape)result = np.hstack((xs,gd))
print(gd)
# 从 0 开始的
print(gd.argsort(axis=0)) # 从小到大
df = pd.DataFrame(result)df.to_excel('result.xlsx',sheet_name='表1')
print("写入完成")