Hu, A., Park, J.H., Cao, J. et al. Event-triggered bipartite consensus over cooperation-competition networks under DoS attacks. Sci. China Technol. Sci. 64, 157–168 (2021).

1 Introduction

2 Problem description and preliminaries

2.1 Multiagent modeling and signed graph

$${\dot{x}}_i(t)=u_i(t)\text{\hspace{1em}(1)}$$

2.2 Event-triggered bipartite consensus

连续时间的一致性控制协议：
$$u_i(t)=\sum _{j\in N_i}|a_{ij}|(\text{sgn}(a_{ij})x_j(t)-x_i(t))\text{\hspace{1em}(2)}$$

基于事件触发机制下，连续时间的一致性控制协议：
$$u_i(t)=\sum _{j\in N_i}|a_{ij}|(\text{sgn}(a_{ij}){\hat{x}}_j(t)-{\hat{x}}_i(t))\text{\hspace{1em}(3)}$$

事件触发的状态值
${\hat{x}}_i(t)=x_i(t_k^i)$
${\hat{x}}_j(t)=x_j(t_{k^{\prime }}^j)$

事件触发时刻用 $t_p^i$ 表示
t k i = max ⁡ t p i { t p i ≤ t , p = 1 , 2 , ⋯ } t_k^i = \max_{t_p^i} \{ t_p^i \le t, p = 1,2,\cdots \} tki​=maxtpi​​{tpi​≤t,p=1,2,⋯}
t k ′ j = max ⁡ t p j { t p j ≤ t , p = 1 , 2 , ⋯ } t_{k'}^j = \max_{t_p^j} \{ t_p^j \le t, p = 1,2,\cdots \} tk′j​=maxtpj​​{tpj​≤t,p=1,2,⋯}

2.3 DoS attack

$T_q$ 表示攻击开始时间
${\tau }_q$ 表示攻击持续时间
$[T_q,T_q+{\tau }_q]$ 时间段内无信息交换

${\Delta }^a(t_0,t)$ 表示在时间段 $[t_0,t]$ 内不能交换信息的总时间
${\Delta }^s(t_0,t)$ 表示在时间段 $[t_0,t]$ 内能交换信息的总时间

2.4 Preliminaries

3. Main

3.1 Event-triggered scheme under DoS attacks

采样周期 $h>0$

t p + 1 i = min ⁡ μ = 1 , 2 , ⋯ { t p i + μ h ∣ f i ( t p i + μ h ) > 0 } (8) t^i_{p+1} = \min_{\mu=1,2,\cdots} \{ t_p^i + \mu h ~|~ f_i(t_p^i + \mu h) > 0 \} \tag{8} tp+1i​=μ=1,2,⋯min​{tpi​+μh ∣ fi​(tpi​+μh)>0}(8)

其中 $f_i(t_p^i+\mu h)$ 是一个关于误差的函数。

4. Numerical simulations

程序 Main_2020.m 的结果：

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加入事件触发机制 Main_2020_ETC.m：

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自己改的 DoS Main_2020_ETC_DoS.m：

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在之前工作的基础上，又修改了 DoS 的触发条件，改成了概率触发，对应程序 Main_2020_ETC_DoS2.m

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