MATLAB-二次曲面

article/2025/10/25 19:39:00

$Ax^{2}+By^{2}+Cz^{2}+2Dxy+2Exz+2Fyz+2Gx+2Hy+2Iz+J=0$

柱面：圆柱面；椭圆柱面；双曲柱面；抛物柱面

锥面：圆锥面；椭圆锥面

锥球面；球面

椭圆抛物面；

单叶双曲面；双叶双曲面

双曲抛物面；

旋转抛物面 $z=a(x^{2}+y^{2})$ ，由 $z=ay^{2}$ 绕着z轴旋转得到。

mesh（）为三维网格图绘制函数，格式为： mesh(x,y,z)。另外还有meshc：用来绘制等值线网格图，meshz：用来绘制包含0平面的网格图。

或者直接 ezsurfc('(X.^2+Y.^2)./4');

[X,Y]=meshgrid(-10:0.1:10);
Z=(X.^2+Y.^2)./4;
meshc(X,Y,Z);

%%

ezsurfc('(X.^2+Y.^2)./4');

z 开根号得到锥面

a=3;b=2;
x=-5:0.01:5;y=-5:0.01:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=sqrt(X.^2/a^2+Y.^2/b^2);
figure
surf(X,Y,Z); % 正半轴
hold on
surf(X,Y,-Z); % 负半轴
zlim([-1,1]);shading interp;%好看了

椭圆抛物面 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=Z$

$x=au cos\theta$ , $y=busin\theta$ , $Z=u^{2}$

ezsurfc('X.^2./9+Y.^2./4');

双曲抛物面（马鞍面） $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=Z$

$x=a(u+v)$ , $y=b(u-v)$ , $Z=4uv$

[X,Y]=meshgrid(-10:0.1:10);
Z=X.^2./4-Y.^2./6;
meshc(X,Y,Z);title('双曲抛物面');
axis equal
%%
ezsurfc('X.^2./4-Y.^2./6')

椭圆柱面

ezsurf('(2*cos(u))','4*sin(u)','v',[0,2*pi,0,2*pi])
grid on
axis equal

双曲柱面

ezsurf('2*sec(u)','2*tan(u)','v',[-pi/2,pi/2,-3*pi,3*pi])
hold on
ezsurf('2*sec(u)','2*tan(u)','v',[pi/2,3*pi/2,-3*pi,3*pi])
axis equal
view(-15,30)

抛物柱面

[X,Y]=meshgrid(-7:0.1:7);
Z=Y.^2./8;

mesh(Z);

双叶双曲面

ezsurf('2*tan(u)*cos(v)','2.*tan(u)*sin(v)','2.*sec(u)',[-pi./2,3*pi./2,0,2*pi])
axis equal

%%

a=1;b=1;c=1;
phi=0:0.1:2*pi+0.1;
theta=(0:0.1:2)';
x=a*sinh(theta)*cos(phi);
y=b*sinh(theta)*sin(phi);
z=c*cosh(theta)*ones(size(phi));
surf(x,y,z);hold on;surf(x,y,-z);
title('双叶双曲面');

单叶双曲面

ezsurf('4*sec(u)*cos(v)','2.*sec(u)*sin(v)','3.*tan(u)',[-pi./2,pi./2,0,2*pi])
axis equal;grid on;
xlabel('x轴');ylabel('y轴');zlabel('z轴');
shading flat; %去掉网格线

%%

a=1;b=2;c=1;
phi=0:0.1:2*pi+0.1;
theta=(-1:0.1:1)';
x=a*cosh(theta)*cos(phi);
y=b*cosh(theta)*sin(phi);
z=c*sinh(theta)*ones(size(phi));
figure
surf(x,y,z);title('单叶双曲面')